У минулому я використовував такий підхід, щоб обчислити відхилення абсолютизації помірно ефективно (зауважте, це підхід програмістів, а не статистик, тому неминуче можуть бути хитрі хитрощі, як шаббчеф, які можуть бути ефективнішими).
УВАГА: Це не онлайн-алгоритм. Для цього потрібна O(n)пам'ять. Крім того, він має найгірший показник O(n)для таких наборів даних [1, -2, 4, -8, 16, -32, ...](тобто такий самий, як і повний перерахунок). [1]
Однак, оскільки вона все ще працює в багатьох випадках використання, можливо, варто опублікувати тут. Наприклад, для того, щоб обчислити абсолютне відхилення 10000 випадкових чисел між -100 і 100 по мірі надходження кожного елемента, мій алгоритм займає менше однієї секунди, тоді як повний перерахунок займає більше 17 секунд (на моїй машині буде змінюватися в залежності від машини і за вхідними даними). Однак вам потрібно підтримувати весь вектор в пам'яті, що може бути обмеженням для деяких застосувань. Контур алгоритму такий:
- Замість того, щоб мати один вектор для зберігання минулих вимірів, використовуйте три відсортовані черги пріоритету (щось на зразок min / max купи). Ці три списки розділяють вхід на три: елементи, що перевищують середнє, елементи, менші від середнього, і елементи, рівні середньому.
- (Майже) щоразу, коли ви додаєте елемент, середнє значення змінюється, тому нам потрібно переділити. Найважливішим є відсортований характер розділів, а це означає, що замість того, щоб сканувати кожен елемент у списку до переділу, нам потрібно лише прочитати ті елементи, які ми переміщуємо. Хоча в гіршому випадку це все-таки знадобиться
O(n) переміщення операцій, для багатьох випадків використання це не так.
- Використовуючи деякі розумні бухгалтерії, ми можемо переконатися, що відхилення правильно підраховано у всі часи, при перерозподілі та при додаванні нових елементів.
Деякі зразки коду, в python, нижче. Зауважте, що він дозволяє лише додавати елементи до списку, а не видаляти їх. Це можна легко додати, але в той час, коли я писав це, у мене цього не було потреби. Замість того, щоб реалізувати черги пріоритетів самостійно, я використав сортований список із чудового пакету blist Daniel Daniel Stutzbach , який використовує B + Tree внутрішньо.
Розглянемо цей код, ліцензований під ліцензією MIT . Він не був значно оптимізований або відшліфований, але працював для мене в минулому. Нові версії будуть доступні тут . Повідомте мене, якщо у вас є якісь запитання чи ви знайдете помилок.
from blist import sortedlist
import operator
class deviance_list:
def __init__(self):
self.mean = 0.0
self._old_mean = 0.0
self._sum = 0L
self._n = 0 #n items
# items greater than the mean
self._toplist = sortedlist()
# items less than the mean
self._bottomlist = sortedlist(key = operator.neg)
# Since all items in the "eq list" have the same value (self.mean) we don't need
# to maintain an eq list, only a count
self._eqlistlen = 0
self._top_deviance = 0
self._bottom_deviance = 0
@property
def absolute_deviance(self):
return self._top_deviance + self._bottom_deviance
def append(self, n):
# Update summary stats
self._sum += n
self._n += 1
self._old_mean = self.mean
self.mean = self._sum / float(self._n)
# Move existing things around
going_up = self.mean > self._old_mean
self._rebalance(going_up)
# Add new item to appropriate list
if n > self.mean:
self._toplist.add(n)
self._top_deviance += n - self.mean
elif n == self.mean:
self._eqlistlen += 1
else:
self._bottomlist.add(n)
self._bottom_deviance += self.mean - n
def _move_eqs(self, going_up):
if going_up:
self._bottomlist.update([self._old_mean] * self._eqlistlen)
self._bottom_deviance += (self.mean - self._old_mean) * self._eqlistlen
self._eqlistlen = 0
else:
self._toplist.update([self._old_mean] * self._eqlistlen)
self._top_deviance += (self._old_mean - self.mean) * self._eqlistlen
self._eqlistlen = 0
def _rebalance(self, going_up):
move_count, eq_move_count = 0, 0
if going_up:
# increase the bottom deviance of the items already in the bottomlist
if self.mean != self._old_mean:
self._bottom_deviance += len(self._bottomlist) * (self.mean - self._old_mean)
self._move_eqs(going_up)
# transfer items from top to bottom (or eq) list, and change the deviances
for n in iter(self._toplist):
if n < self.mean:
self._top_deviance -= n - self._old_mean
self._bottom_deviance += (self.mean - n)
# we increment movecount and move them after the list
# has finished iterating so we don't modify the list during iteration
move_count += 1
elif n == self.mean:
self._top_deviance -= n - self._old_mean
self._eqlistlen += 1
eq_move_count += 1
else:
break
for _ in xrange(0, move_count):
self._bottomlist.add(self._toplist.pop(0))
for _ in xrange(0, eq_move_count):
self._toplist.pop(0)
# decrease the top deviance of the items remain in the toplist
self._top_deviance -= len(self._toplist) * (self.mean - self._old_mean)
else:
if self.mean != self._old_mean:
self._top_deviance += len(self._toplist) * (self._old_mean - self.mean)
self._move_eqs(going_up)
for n in iter(self._bottomlist):
if n > self.mean:
self._bottom_deviance -= self._old_mean - n
self._top_deviance += n - self.mean
move_count += 1
elif n == self.mean:
self._bottom_deviance -= self._old_mean - n
self._eqlistlen += 1
eq_move_count += 1
else:
break
for _ in xrange(0, move_count):
self._toplist.add(self._bottomlist.pop(0))
for _ in xrange(0, eq_move_count):
self._bottomlist.pop(0)
# decrease the bottom deviance of the items remain in the bottomlist
self._bottom_deviance -= len(self._bottomlist) * (self._old_mean - self.mean)
if __name__ == "__main__":
import random
dv = deviance_list()
# Test against some random data, and calculate result manually (nb. slowly) to ensure correctness
rands = [random.randint(-100, 100) for _ in range(0, 1000)]
ns = []
for n in rands:
dv.append(n)
ns.append(n)
print("added:%4d, mean:%3.2f, oldmean:%3.2f, mean ad:%3.2f" %
(n, dv.mean, dv._old_mean, dv.absolute_deviance / dv.mean))
assert sum(ns) == dv._sum, "Sums not equal!"
assert len(ns) == dv._n, "Counts not equal!"
m = sum(ns) / float(len(ns))
assert m == dv.mean, "Means not equal!"
real_abs_dev = sum([abs(m - x) for x in ns])
# Due to floating point imprecision, we check if the difference between the
# two ways of calculating the asb. dev. is small rather than checking equality
assert abs(real_abs_dev - dv.absolute_deviance) < 0.01, (
"Absolute deviances not equal. Real:%.2f, calc:%.2f" % (real_abs_dev, dv.absolute_deviance))
[1] Якщо симптоми зберігаються, зверніться до лікаря.
