Навіщо використовувати розширення Корніш-Фішера замість зразка квантиля?

Розширення Корніш-Фішера дає спосіб оцінити кванти розподілу на основі моментів. (У цьому сенсі я розглядаю це як доповнення до розширення Edgeworth , яке дає оцінку кумулятивного розподілу на основі моментів.) Я хотів би знати, в яких ситуаціях ви б віддали перевагу розширенню Корніша-Фішера для емпіричної роботи над квантовий зразок, або навпаки. Кілька здогадок:

1. Обчислювально, вибіркові моменти можна обчислити в Інтернеті, тоді як онлайн-оцінка квантових зразків є складною. У цьому випадку МВ виграє.
2. Якби людина мала можливість прогнозувати моменти, КФ дозволило б використовувати ці прогнози для кількісної оцінки.
3. Розширення CF, можливо, може дати оцінки квантилів за межами діапазону спостережуваних значень, тоді як квантил вибірки, ймовірно, не повинен.
4. Я не знаю, як обчислити довірчий інтервал навколо кількісних оцінок, наданих CF. У цьому випадку вибірковий квантил «виграє».
5. Схоже, що для розширення CF потрібна оцінка декількох більш високих моментів розподілу. Помилки в цих оцінках, ймовірно, поєднуються таким чином, що розширення CF має вищу стандартну помилку, ніж квантил вибірки.

Будь-які інші? Хтось має досвід використання обох цих методів?

Я ніколи не бачив КФ, що використовується для емпіричних оцінок. Навіщо турбуватися? Ви окреслили безліч причин, чому ні. (Я не думаю, що КФ «виграє» навіть у випадку 1 через нестабільність оцінок кумулянтів вищого порядку та їх нестабільність.) Він призначений для теоретичних наближень. Джонсон і Коц у своїй енциклопедичній роботі над дистрибутивами регулярно використовують розширення CF для розробки наближень до функцій розподілу. Такі наближення були корисними для доповнення таблиць (або навіть їх створення) до набуття широкого поширення потужного статистичного програмного забезпечення. Вони все ще можуть бути корисними на платформах, де відповідний код недоступний, наприклад, швидкі та брудні обчислення електронних таблиць.