Генеруйте випадкову змінну із заданими моментами

Я знаю перші моментів деякого розподілу. Я також знаю, що мій розподіл є безперервним, одномодальним і добре сформованим (це схоже на гамма-розподіл). Чи можливо:$N$

1. Використовуючи якийсь алгоритм, генеруйте з цього розподілу зразки, які в граничних умовах матимуть абсолютно однакові моменти?

2. Вирішити цю проблему аналітично?

Я розумію, що поки у мене є нескінченна кількість моментів, це питання не може мати унікального рішення. Я був би радий мати будь-який.

Через уточнення коментарів: мені не потрібно відновлювати оригінальний дистрибутив. Мені потрібно будь-яке із заданими моментами.

Нам дійсно потрібно, щоб ви дали трохи більше інформації, про що вимагали у коментарях.

Існує монографія https://projecteuclid.org/euclid.lnms/1249305333, присвячена вашому питанню.

Тут: http://fks.sk/~juro/docs/paper_spie_2.pdf - це ще один документ.

Деякі пов’язані публікації на сестринських сайтах:

/math/386025/finding-a-probability-distribution-given-the-moment-generating-function

/mathpro/3525/when-are-probability-distributions-completely-determined-by-their-moments

Інший документ - http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.6130 Її автор перераховує деякі можливі підходи, наприклад, методи максимальної ентропії (Jaynes 1994), метод отримання верхньої та нижньої меж про функцію кумулятивного розподілу (cdf), використовуючи першу$n$моменти ( https://www.semanticscholar.org/paper/A-moments-based-distribution-bounding-method-R%C3%A1cz-Tari/cd28087b8ead5c4d5c4eebc2b91e2a4b8caef3f3 ), але потім націлений на пристосування гнучкого розповсюдження та унімодального розподілу. сім'я дистрибуції, як сім'я Пірсона, родина Джонсона або узагальнена родина Тукі Ламбда. Нарешті, вона реалізує рішення, засноване на підключенні перших чотирьох моментів до сімейства узагальнених лямбда.