Оскільки ми не можемо підходити до моделі ARIMA, коли припущення про постійну дисперсію порушується, яку модель можна використовувати для пристосування одновимірних часових рядів?
Відповіді:
Існує ряд варіантів моделювання для обліку непостійної дисперсії, наприклад, ARCH (і GARCH та їх безліч розширень) або стохастична модель мінливості.
Модель ARCH розширює моделі ARMA з додатковим рівнянням часового ряду для терміна квадратної помилки. Вони, як правило, досить легко оцінити (наприклад, пакет fGRACH R).
Моделі SV поширюють моделі ARMA додатковим рівнянням часового ряду (зазвичай AR (1)) для журналу часової дисперсії. Я знайшов, що ці моделі найкраще оцінюються за допомогою байєсівських методів (OpenBUGS працював для мене добре в минулому).
Можна підходити до моделі ARIMA, але спочатку потрібно стабілізувати дисперсію, застосувавши відповідне перетворення. Ви також можете використовувати перетворення Box-Cox. Це було зроблено в книзі Аналіз часових рядів: із програмами R , стор. 99, а потім вони використовують перетворення Box-Cox. Перевірте це посилання Моделювання Box-Jenkins Інше посилання - сторінка 169, Вступ до часових рядів та прогнозування, Броквелл та Девіс, «Після того, як дані були трансформовані (наприклад, за допомогою якоїсь комбінації Box-Cox та диференціальних перетворень або шляхом усунення тренду та сезонних компонентів) до точки, де трансформована серія X_t потенційно може бути пристосована до нульової середньої моделі ARMA, ми стикаємося з проблемою вибору відповідних значень для порядків p і q ». Тому вам потрібно стабілізувати дисперсію до того, як відповідати моделі ARIMA.
Я б спершу запитав, чому залишки моделі ARIMA не мають постійної дисперсії, перш ніж я відмовляться від підходу. Чи не мають залишки в нихдерева кореляційної структури? Якщо вони є, можливо, в модель повинні бути включені деякі середні середні терміни.
Але тепер припустимо, що залишки не мають будь-якої структури автокореляції. то якими способами змінюється дисперсія з часом (збільшується, зменшується або коливається вгору і вниз)? Те, як змінюється дисперсія, може бути підказкою, що не так у існуючій моделі. Можливо, є коваріати, які взаємопов'язані з цим часовим рядом. У такому випадку коваріати можуть бути додані до моделі. Залишки можуть не проявляти незмінну дисперсію.
Ви можете сказати, що якщо ряд перехресно співвідноситься з коваріатом, який відображається в автокореляції залишків. Але це не було б, якщо кореляція здебільшого знаходиться на відставанні 0.
Якщо ні додавання ковзаючих середніх термінів, ні введення коваріатів не допомагають вирішити проблему, можна, можливо, розглянути можливість визначення функції, що змінюється за часом, для залишкової дисперсії на основі кількох параметрів. Тоді це співвідношення може бути включено у функцію вірогідності з метою зміни модельних оцінок.