Генерація випадкових чисел Log-Cauchy

Мені потрібно намалювати випадкові числа з розподілу зрубу, який має щільність: Хтось може мені допомогти або вказати на книгу / папір, який міг би показати мені як?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

Змінна має log-кауч-розподіл, якщо log ( X ) має каучучий розподіл. Отже, нам просто потрібно генерувати каучукові випадкові змінні та експонувати їх, щоб отримати щось, що лог-каші розподілено.$X$$\log(X)$

$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

перетворити цю функцію прямо, щоб знайти це

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

Примітка: оскільки капустяний розподіл дуже довгий, коли ви виставляєте їх на комп’ютер, ви можете отримати значення, які чисельно є "нескінченними". Я не впевнений, що з цим щось робити.

$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$