Обчислення відсотків нормального розподілу

9

Дивіться цю сторінку Вікіпедії:

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Agresti-Coull_Interval

Щоб отримати інтервал узгодженості Куллі, потрібно обчислити відсоток нормального розподілу, званого . Як обчислити відсоток? Чи є готова функція, яка робить це в Wolfram Mathematica та / або Python / NumPy / SciPy? $z$

python normal-distribution

— Рам Рахум
джерело

1

Інтегральний вираз у "нормальному cdf, який я отримав саме з Вікі", на жаль, відключається у . Невідома точна формула для звичайного cdf або його зворотного з використанням обмеженого числа термінів, що включають стандартні функції ( тощо), але і звичайний cdf, і його зворотний були вивчені багато і приблизні Формули для обох запрограмовані на багато калькуляторів, електронних таблиць, не кажучи вже про статистичні пакети. Я не знайомий з R, але я був би вражений, якби в ньому не було того, що ви вже шукаєте.

1 / \sqrt{π}

$1/\sqrt{\pi}$

\exp, \log, \sin \cos

$\exp, \log, \sin \cos$

— Діліп Сарват

@DilipSarwate, це виправлено! Я роблю це, використовуючи зворотну трансформацію, також "не дозволено" використовувати занадто багато вбудованого. Я думаю, це заради навчання.

— користувач1061210

1

@Dilip: Мало того, що не існує точно відомої точної формули, ще краще, відомо, що такої формули не може існувати!

— кардинал

1

Метод Box-Muller генерує вибірки із спільного розподілу незалежних стандартних нормальних випадкових величин. Отже, гістограми генерованих значень будуть нагадувати стандартні нормальні розподіли. Але метод Box-Muller не є методом обчислення значень за винятком випадкового випадку, як в "Я створив стандартних нормальних вибірок, з яких має значення або менше, і тому , і .

Φ (x)

$\Phi(x)$

10^{4}

$10^4$

8401

$8401$

1

$1$

Φ (1) \approx 0.8401

$\Phi(1) \approx 0.8401$

Φ^{- 1} (0.8401) \approx 1

$\Phi^{-1}(0.8401) \approx 1$

— Діліп Sarwate

1

Я просто вибрав як приклад тих чисел, які ви можете очікувати. і тому , якщо ви створюєте зразків стандартного нормального розподілу, слід очікувати близько до з зразків мати значення . Ви правильно реалізуєте метод Box-Muller, але не розумієте результатів, які ви отримуєте, і не пов'язуєте їх із cdf тощо.

8401

$8401$

Φ (1) = 0.8413 \dots

$\Phi(1) = 0.8413\ldots$

10^{4}

$10^4$

8413

$8413$

10000

$10000$

\leq 1

$\leq 1$

— Діліп Сарват

3

Для Mathematica $VersionNumber > 5 ви можете використовувати

Quantile[NormalDistribution[μ, σ], 100 q]

для q-го перцентиля.

В іншому випадку потрібно спочатку завантажити відповідний пакет статистики.

— JM не є статистиком
джерело

(У мене версія 7.) У мене немає проблем із завантаженням пакета статистики. Але як називається функція там? Тому що у мене Quantileскладається враження, що цей рядок буде робити обчислення вручну, а не використовувати формулу.

— Рам Рачум

Оцініть його з символічними параметрами (тобто не привласнюють значення mu, sigmaі q); ви повинні отримати вираз із функцією зворотної помилки.

— JM не є статистиком

16

Сторінка Джона Кука, дистрибуції в Scipy , є хорошою орієнтиром для цього типу матеріалів:

In [15]: import scipy.stats

In [16]: scipy.stats.norm.ppf(0.975)
Out[16]: 1.959963984540054

— ар
джерело

4

Ну, ви не питали про R, але в R ви це робите, використовуючи? Qnorm

(Це насправді квантил, а не відсоток, або я так вважаю)

> qnorm(.5)
[1] 0
> qnorm(.95)
[1] 1.644854

— Тал Галілі
джерело

1

Квантиль проти процентів (це лише питання термінології), j.mp/dsYz9z .

— chl

1

Поки ми перебуваємо в, в пакеті доступні інтерфейси з коригуванням R Wald (наприклад, Agresti-Coull) PropCIs. Метод Вілсона є типовим в Hmisc::binconf(як пропонують Агресті та Кулл).

— chl

3

У Python ви можете використовувати модуль статистики з пакету scipy (шукайте cdf(), як у наступному прикладі ).

(Здається, трансцендентальний пакет також включає звичайні кумулятивні розподіли).

— хл
джерело

0

Ви можете використовувати функцію зворотного erf , яка доступна, наприклад, у MatLab та Mathematica.

Для нормальної CDF, починаючи з

у = Φ (х) = \frac{1}{2} [1 + ерф (\frac{х}{\sqrt{2}})]

$y=\Phi\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[1+\text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$

Ми отримуємо

х = \sqrt{2} {ерф}^{- 1} (2 у - 1)

$x=\sqrt{2}\ \text{erf}^{-1}\left(2y-1\right)$

Для звичайного журналу CDF, починаючи з

у = Ж_{х} (х; мк, σ) = \frac{1}{2} erfc (\frac{- журнал х - мк}{σ \sqrt{2}})

$y=F_{x}(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left(\frac{-\log x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)$

Ми отримуємо

- журнал (х) = мк + σ \sqrt{2} {erfc}^{- 1} (2 у)

$-\log \left(x\right)=\mu+\sigma\sqrt{2}\ \text{erfc}^{-1}\left(2y\right)$

— Кот Жан-Віктор
джерело

2

це не більше коментаря, ніж відповіді?

— Макрос

Моя ідея полягала в тому, що якщо у вас є обертання для функцій erf та erfc, тоді проблема вирішена. Наприклад, MatLab має такі попередньо запрограмовані функції.

— Жан-Віктор Кот

@ Jean-VictorCôté Прошу розвинути свої ідеї у своїй відповіді. В іншому випадку це просто виглядає як коментар, як було запропоновано вище.

— chl

Лонормальний розрахунок не виглядає правильно. Зрештою, його зворотний CDF повинен бути ідентичним оберненому CDF для нормальної відстані для використання

\log (x)

$\log(x)$ замість

x

$x$ .

— whuber