Я отримую "стрибкові" завантаження в Rola-застосуванні PCA в Р. Чи можу я це виправити?

Я маю 10 років даних про щоденні прибутки для 28 різних валют. Я хочу витягнути перший основний компонент, але замість того, щоб використовувати PCA протягом 10 років, я хочу застосувати 2-річне вікно, тому що поведінка валют змінюється, і тому я хочу це відобразити. Однак у мене є основна проблема, тобто те, що і функції princomp (), і prcomp () часто переходять від позитивних до негативних навантажень в суміжних аналізах PCA (тобто один день один від одного). Подивіться графік завантаження валюти EUR:

Зрозуміло, я не можу це використати, оскільки сусідні навантаження перейдуть з позитивного на негативне, тому моя серія, яка їх використовує, буде помилковою. Тепер подивіться на абсолютне значення завантаження валюти EUR:

Проблема, звичайно, в тому, що я досі не можу це використати, оскільки з верхньої діаграми ви бачите, що завантаження переходить від негативного до позитивного та часом назад, характеристика, яку мені потрібно зберегти.

Чи є спосіб вирішити цю проблему? Чи можу я змусити орієнтацію власного вектора завжди бути однаковою в сусідніх PCA?

До речі, ця проблема також виникає з функцією FactoMineR PCA (). Код для відклику тут:

rollapply(retmat, windowl, function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right") -> princomproll

Всякий раз, коли сюжет стрибає занадто сильно, поверніть орієнтацію. Один ефективний критерій такий: обчислити загальну кількість стрибків на всіх компонентах. Обчисліть загальну кількість стрибків, якщо наступний власний вектор заперечується. Якщо останнього менше, заперечуйте наступний власний вектор.

Ось реалізація. (Я не знайомий zoo, що могло б дати більш елегантне рішення.)

require(zoo)
amend <- function(result) {
  result.m <- as.matrix(result)
  n <- dim(result.m)[1]
  delta <- apply(abs(result.m[-1,] - result.m[-n,]), 1, sum)
  delta.1 <- apply(abs(result.m[-1,] + result.m[-n,]), 1, sum)
  signs <- c(1, cumprod(rep(-1, n-1) ^ (delta.1 <= delta)))
  zoo(result * signs)
}

Як приклад, давайте проведемо випадкову прогулянку в ортогональній групі та трохи джиртуємо для зацікавлення:

random.rotation <- function(eps) {
  theta <- rnorm(3, sd=eps)
  matrix(c(1, theta[1:2], -theta[1], 1, theta[3], -theta[2:3], 1), 3)
}
set.seed(17)
n.times <- 1000
x <- matrix(1., nrow=n.times, ncol=3)
for (i in 2:n.times) {
  x[i,] <- random.rotation(.05) %*% x[i-1,]
}

Ось прокат PCA:

window <- 31
data <- zoo(x)
result <- rollapply(data, window, 
  function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right")
plot(result)

Тепер виправлена ​​версія:

plot(amend(result))

@whuber має рацію, що не існує орієнтації, яка є сутнісною даних, але ви все одно можете стверджувати, що ваші власні вектори мають позитивну кореляцію з деяким еталонним вектором.

Наприклад, ви можете зробити навантаження на долар позитивними на всіх власних векторах (тобто, якщо завантаження долара США негативне, переверніть знаки всього вектора). Загальний напрямок вектора все ще довільний (оскільки замість цього ви могли використовувати EUR або ZAR в якості посилань), але перші кілька осей вашого PCA, ймовірно, не будуть стрибати приблизно стільки ж - тим більше, що ваші прокатні вікна такі довго.

Що я зробив, це обчислити відстань L1 між послідовними власними векторами. Після нормалізації цієї матриці я вибираю пороговий показник az, наприклад, 1, так що якщо в будь-якому новому прокаті зміна перевищує цей поріг, я перевертаю власний вектор, коефіцієнти та навантаження, щоб мати послідовність у вікні прокатки. Особисто мені не подобається примушувати задані знаки в деяких кореляціях, оскільки вони можуть бути дуже мінливими в залежності від макро драйверів.