Чи зберігаються ймовірності при перетворенні функції?


13

Я думаю, що це щось базове, але скажіть, у мене є випадкова величина , це ймовірність така сама, як для будь-якої реально оціненої безперервної функції ?P ( X a )XP(Xa)fP(f(X)f(a))f


1
Також: Як правило, . σf(x)2f(σx2)
Олексій

Відповіді:


34

Це справедливо, лише якщо монотонно зростає. Якщо монотонно зменшується, то . Наприклад, якщо , а X - звичайний , то але . Якщо перемикається між збільшенням і зменшенням, то це ще складніше.f P ( f ( X ) f ( a ) ) = P ( X a ) f ( x ) = - x P ( X 5 ) = 5ffP(f(X)f(a))=P(Xa)f(x)=x P(-X-5)=1P(X5)=56 fP(X5)=16f

Зауважимо, є також тривіальний випадок , в якому дорівнює 1, якщо і 0 в іншому випадку.P ( f ( X ) a ) a 0f(x)0P(f(X)a)a0


2
+1 Я повинен був додати ін'єкційний випадок, коли це правда.
Стефан Лоран

39

Ні. Візьміть форму на і . Тоді . З іншого боку .[ - 1 , 1 ] = 0 Pr ( Х < ) = 1 / 2X[1,1]a=0Pr(X<a)=1/2Pr(X2<a2)=0


2

Це пов’язано із запитанням:

є для кожного ?f ( X ) f ( a )Xaf(X)f(a)

Можливо, існує багато способів порушення під час . Але, у всіх випадках, він вимагає, щоб було немонотонною функцією.X a ff(X)f(a)Xaf

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.