Різниця між даними на панелі та змішаною моделлю

Я хотів би знати різницю між панельним аналізом даних та змішаним аналізом моделі. Наскільки мені відомо, і панельні дані, і змішані моделі використовують фіксовані та випадкові ефекти. Якщо так, то чому вони мають різні назви? Або вони є синонімами?

Я прочитав наступний пост, який описує визначення фіксованого, випадкового та змішаного ефекту, але не відповідає точно на моє запитання: Яка різниця між моделями фіксованого ефекту, випадкового ефекту та змішаного ефекту?

Я також буду вдячний, якщо хтось міг би віднести мене до короткої (приблизно 200 сторінок) довідки про змішаний аналіз моделі. Додаю лише, що я вважаю за краще змішане посилання на моделювання незалежно від програмного лікування. В основному теоретичне пояснення змішаного моделювання.

Як дані панелі, так і дані змішаного ефекту мають справу з подвійними індексованими випадковими змінними . Перший індекс - для групи, другий - для осіб у межах групи. Для панельних даних другий індекс, як правило, є часом, і передбачається, що ми спостерігаємо людей у ​​часі. Коли час є другим показником для моделі зі змішаним ефектом, моделі називають поздовжніми моделями. Модель змішаного ефекту найкраще розуміти з точки зору регресій двох рівнів. (Для зручності експозиції припустимо лише одну пояснювальну змінну)$y_{ij}$

Регресія першого рівня полягає в наступному

$$y_{ij}=\alpha_i+x_{ij}\beta_i+\varepsilon_{ij}.$$

Це просто пояснюється як індивідуальна регресія для кожної групи. Регресія другого рівня намагається пояснити коливання коефіцієнтів регресії:

β i = δ 0 + z i 2 δ 1 + v

$$\alpha_i=\gamma_0+z_{i1}\gamma_1+u_i$$ $$\beta_i=\delta_0+z_{i2}\delta_1+v_i$$

Коли ви замінюєте друге рівняння на перше, яке ви отримаєте

$$y_{ij}=\gamma_0+z_{i1}\gamma_1+x_{ij}\delta_0+x_{ij}z_{i2}\delta_1+u_i+x_{ij}v_i+\varepsilon_{ij}$$

Фіксовані ефекти - це те, що є фіксованим, це означає $\gamma_0,\gamma_1,\delta_0,\delta_1$$u_i$$v_i$

Тепер для панельних даних термінологія змінюється, але ви все ще можете знайти спільні моменти. Моделі випадкових ефектів на панелі даних збігаються з моделлю змішаних ефектів

$$\alpha_i=\gamma_0+u_i$$ $$\beta_i=\delta_0$$

з набуттям моделі

$$y_{it}=\gamma_0+x_{it}\delta_0+u_i+\varepsilon_{it},$$

$u_i$

$x_{ij}$

$u_i$$v_i$$\varepsilon_{ij}$$x_{ij}$$z_i$$x_{ij}$$z_i$$x_{ij}$$x_{it}$$u_i$

$$y_{it}=\gamma_0+x_{it}\delta_0+u_i+\varepsilon_{it},$$

$x_{it}$$u_i$$\delta_0$

$$y_{it}-\bar{y}_{i.}=(x_{it}-\bar{x}_{i.})\delta_0+\varepsilon_{it}-\bar{\varepsilon}_{i.},$$

$u_i$

За термінологією з фіксованими ефектами та випадковими ефектами існує багато історії в панельній економетрії, яку я опустив. На мою особисту думку, ці моделі найкраще пояснюються в " Економетричному аналізі даних перерізів та панелей " Вулдріджа . Наскільки я знаю, такої історії у моделі змішаних ефектів немає, але, з іншого боку, я походжу з економетрики, тому я можу помилитися.

Я розумію, що ви шукаєте текст, який описує змішану теорію моделювання без посилання на програмний пакет.

Я рекомендував би багаторівневий аналіз, вступ до базового та вдосконаленого багаторівневого моделювання Тома Сніджерса та Роеля Боскера, приблизно 250pp. У кінці є глава про програмне забезпечення (яка дещо застаріла зараз), але решта є дуже доступною теорією.

Треба сказати, що я згоден з вищенаведеною рекомендацією щодо багаторівневих і поздовжніх моделей із використанням Stata Софії Рабе-Хескет та Андерса Скрондаля. Книга дуже теоретична, і програмний компонент - це справді приємне доповнення до істотного тексту. Зазвичай я не використовую Stata, а текст сидить на моєму столі і вважаю, що він надзвичайно добре написаний. Однак він набагато довший, ніж 200pp.

Наступні тексти написані нинішніми фахівцями в цій галузі і будуть корисні для тих, хто хоче отримати більше інформації про ці методи (хоча вони не відповідають конкретно вашому запиту): [Я не можу посилатись на них, оскільки я новий користувачеві, вибачте]

Hoox, Joop (2010). Багаторівневий аналіз, методики та застосування.

Гельман, А. та Хілл, Дж. (2006) Аналіз даних за допомогою регресії та багаторівневої / Ієрархічної моделі.

Singer, J. (2003) Застосовував поздовжній аналіз даних: моделювання змін та настання подій

Рауденбуш, Ю.В., і Брик, А., С. (2002). Ієрархічні лінійні моделі: програми та методи аналізу даних

Люк, Дуглас, (2004). Багаторівневе моделювання

Я також би другий текст Вулдріджа, згаданий вище, а також текст R, а Університетський центр багатостороннього моделювання в Рістолі має купу навчальних посібників та інформації

Я теж замислювався про різницю між ними, і нещодавно знайшов посилання на цю тему, я це розумію "дані панелі" - це традиційна назва для наборів даних, що представляють собою "поперечний переріз або групу людей, які періодично обстежуються протягом заданий проміжок часу ". Таким чином, "панель" - це групова структура в наборі даних, і, маючи таку групу, найбільш природний спосіб аналізу цього типу даних здійснюється за допомогою підходу змішаного моделювання.

Хороша довідка (незалежно від того, ви "говорите" R чи ні) на моделювання змішаних ефектів - це проект (?) Майбутньої книги Дугласа Бейтса ( lme4: Моделювання змішаних ефектів з R ).

@mpiktas дав ґрунтовну відповідь. Я також хотів би запропонувати читання глави 7 документації для Plm пакета в R . Дискусію авторів про різницю між змішаними моделями та даними панелей варто прочитати.

Якщо ви використовуєте статичні, багаторівневі та поздовжні моделі, використовуючи Stata Софії Рабе-Хескет та Андерса Скрондала, був би хорошим вибором. Залежно від того, що саме вас цікавить, 200 сторінок можуть бути приблизно правильними.

На мій досвід, обґрунтуванням використання «панельної економетрики» є те, що оцінювачі «фіксованих ефектів» на панелі можуть використовуватися для контролю за різними формами опущених змінних зміщень.

Однак оцінити цей тип можна в рамках багаторівневої моделі, використовуючи підхід типу Мундлака , тобто включаючи засоби групи як додаткові регресори. Цей підхід усуває співвідношення між терміном помилки та пропущеними факторами рівня потенційної групи, виявляючи коефіцієнт "усередині". Однак з невідомої мені причини це зазвичай не робиться в прикладних дослідженнях. Ці слайди та цей документ дають детальну інформацію.