, Моделювання за період прогнозування

У мене є дані часових рядів, і я використовував $ARIMA(p,d,q)+X_t$ в якості моделі для відповідності даним. $X_t$ є показником випадкова величина, або 0 (коли я не бачу рідкісна подія) або 1 (коли я бачу рідкісна подія). На основі попередніх спостережень, які я маю для $X_t$ , я можу розробити модель для $X_t$ використовуючи методологію ланцюга змінної довжини Маркова. Це дозволяє мені змоделювати $X_t$ протягом періоду прогнозування та дає послідовність нулів та одиниць. Оскільки це рідкісна подія, я не бачу $X_t=1$ часто. Я можу прогнозувати та отримати інтервали прогнозування на основі модельованих значень для $X_t$ .

Питання:

Як я можу розробити ефективну процедуру моделювання для врахування виникнення значень 1 у модельованому $X_t$ протягом прогнозного періоду? Мені потрібно отримати середній і інтервали прогнозування.

Ймовірність спостерігати 1 занадто мала для мене, щоб думати, що регулярне моделювання Монте-Карло буде добре працювати в цьому випадку. Можливо, я можу використовувати «вибірку важливості», але я не впевнений, як саме.

Дякую.

time-series forecasting simulation

— Стат
джерело

Хлопці, будь ласка, не змінюйте заголовок та основу мого питання занадто сильно! "Змішування" і "ланцюжок Маркова зі змінною довжиною" - це не моє питання. Питання стосується прогнозування та моделювання. Будь ласка , дайте мені вирішити , як поставити запитання ...

— Stat

Яке значення має компонент Arima у вашому питанні? Здається, це взагалі не пов'язане з питанням?

— mpiktas

Інша думка, якщо ймовірність

дуже низька, порівняно з

інтервал прогнозування

матиме ймовірність покриття

. То, може, інтервали прогнозування не такі корисні у вашому випадку? Крім того, якщо

для вашої моделі

, тоді

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

частина буде домінувати над

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— mpiktas

@mpiktas: дякую за коментарі. Аріма справді важлива в моєму питанні, оскільки це основна модель, до якої я підходив. Що ви маєте на увазі під «інтервалом прогнозування [0,0]»? Я думаю, що інтервали прогнозування корисні навіть у цьому випадку. У мене

, проте ефект

над встановленими значеннями

помітний. Навіть за прогнозований період

має свій ефект.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— Стат

Спочатку ми розглядаємо більш загальний випадок. Нехай , де і . Тоді, якщо припустити, що підтримка домінує над і всі інтеграли нижче, маємо: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

П (Y \leq у) = Е_{f_{А}, f_{Х}} [Я (Y \leq у)] = Е_{f_{Х}} [Е_{f_{А}} [Я (Y \leq у) ∣ Х]] = \int_{с у p p (f_{Х})} Е_{f_{А}} [Я (Y \leq у) ∣ Х = х] f_{Х} (х) г х = \int_{с у p p (f_{Х})} Е_{f_{А}} [Я (Y \leq у) ∣ Х = х] \frac{f_{Х} (х)}{г_{Х} (х)} г_{Х} (х) г х = \int_{с у p p (г_{Х})} Е_{f_{А}} [Я (Y \leq у) \frac{f_{Х} (Х)}{г_{Х} (Х)} ∣ Х = х] г_{Х} (х) г х = Е_{г_{Х}} [Е_{f_{А}} [Я (Y \leq у) \frac{f_{Х} (Х)}{г_{Х} (Х)} ∣ Х]] = Е_{f_{А}, г_{Х}} [Я (Y \leq у) \frac{f_{Х} (Х)}{г_{Х} (Х)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

f_{Х} (х) = {\begin{array}{cc} p & х = 1 \\ 1 - p & х = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

г_{Х} (х) = {\begin{array}{cc} 0,5 & х = 1 \\ 0,5 & х = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

і всі спостереження з

матимуть вагу

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

. Моделювання процесу ARIMA не вплине.

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— ЛеонМ
джерело