Лінійне перетворення нормальних гауссових векторів

Я стикаюся з труднощами у доведенні наступного твердження. Це наведено в дослідницькій роботі, знайденій в Google. Мені потрібна допомога у доведенні цього твердження!

Нехай , де - ортогональна матриця, а - гауссова. Ізотопічна поведінка гаусса яка має однакове поширення в будь-якій ортонормічній основі. $X= AS$ $A$ $S$ $S$

Як Гауссан після застосування на ? $X$ $A$ $S$

self-study normal-distribution orthogonal

— Залізна людина
джерело

Оскільки ви згадуєте про папір, який ви знайшли в Google, будь ласка, посилайтесь на цей документ.

— Бен - Відновити Моніку

Вибачте, що шукаю в приватному режимі, і тепер я не в змозі відстежити його. Насправді це пов'язано з аналізом незалежних компонентів у навчанні без нагляду.

— ironman

Немає проблем - сподіваюся, моя відповідь все одно допомагає.

— Бен - Відновіть Моніку

Запропонуйте змінити заголовок на щось трохи більш точне, як-от "лінійне перетворення нормальних гауссових векторів".

— JayCe

Відповіді:

Оскільки ви не зв’язалися з документом, я не знаю контексту цієї цитати. Однак загальновідомою властивістю нормального розподілу є те, що лінійні перетворення нормальних випадкових векторів є нормальними випадковими векторами . Якщо то може бути показано, що . Офіційне підтвердження цього результату може бути здійснено досить легко, використовуючи характерні функції. $\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

— Бен - Відновлення Моніки
джерело

Для невеликої візуалізації врахуйте, що розподіл Гаусса масштабується на r ^ 2, тому множинні незалежні осі утворюють піфагорейське відношення при масштабуванні їх стандартних відхилень, з чого випливає, що повторно масштабований нечіткий куля розподілу стає кулястим (в n розміри) і можна обертати навколо її центру за вашою зручністю.

Один з радіальних заходів - відстань махаланобіса і корисний у багатьох практичних випадках, коли застосовується центральна межа ...

— Філіп Оклі
джерело