Відповіді:
Обмінність має на увазі захоплення симетрії проблеми, симетрії в тому сенсі, який не потребує незалежності. Формально послідовність є обмінною, якщо її спільний розподіл ймовірностей є симетричною функцією її аргументів. Інтуїтивно це означає, що ми можемо поміняти місцями чи змінити впорядкованість змінних у послідовності, не змінюючи їх спільного розподілу. Наприклад, кожна IID (незалежна, однаково розподілена) послідовність може бути обмінна, але не навпаки. Кожна обмінна послідовність розподілена однаково.
Уявіть таблицю з купою урн зверху, кожна з яких містить різні пропорції червоних та зелених куль. Ми вибираємо урну навмання (згідно з деяким попереднім розподілом), а потім беремо зразок (без заміни) з вибраної урни.
Зауважте, що червоні та зелені, які ми спостерігаємо, НЕ незалежні. І, можливо, не дивно дізнатися, що послідовність червоних і зелених, яку ми спостерігаємо, - це обмінна послідовність. Що , мабуть, дивно, це те, що КОЖУЮ обмінну послідовність можна уявити таким чином, для відповідного вибору урн та попереднього розповсюдження. (див. Diaconis / Freedman (1980) "Кінцеві змінні послідовності", Ann. Prob.).
Концепція викликається у всіляких місцях, і це особливо корисно в байєсівських контекстах, оскільки в цих налаштуваннях ми маємо попередній розподіл (наші знання про розподіл урн на столі) і ми маємо ймовірність бігати (модель, яка вільно представляє процедуру вибірки з заданої, фіксованої, урни). Ми спостерігаємо послідовність червоних і зелених (дані) і використовуємо цю інформацію для оновлення наших переконань щодо конкретної урни в нашій руці (тобто, нашої задньої) або, загалом, урн на столі.
Обмінні випадкові величини особливо чудові, тому що якщо у нас їх нескінченно багато, то у нас під рукою є томи математичної техніки, не остання з яких - теорема де Фінетті; див. Вікіпедію для ознайомлення.