Чи є другим параметром для нормального розподілу дисперсія або відхилення std?


15

Іноді я бачив, як підручники посилаються на другий параметр у нормальному розподілі як на стандартне відхилення та дисперсію. Наприклад, випадкова величина X ~ N (0, 4). Незрозуміло, чи дорівнює рівню сигми або сигми квадрат 4. Я просто хочу з'ясувати загальну умову, яка використовується, коли стандартне відхилення або дисперсія не визначені.


за замовчуванням це завжди дисперсія.
Неєрай

6
@Neeraj: Чи можете ви підкріпити це якоюсь авторитетною довідкою?
kjetil b halvorsen

Відповіді:


18

З того, що я бачив, коли статистики * пишуть алгебраїчні формули, найпоширенішою умовою є (на сьогоднішній день) , тому означає, що відхилення дорівнює . Однак конвенція не є цілком універсальною, тому хоча я досить впевнено трактую цей намір як "дисперсію 4", важко бути повністю впевненим без додаткових вказівок (часто ретельне обстеження дасть додаткову підказку, наприклад, попередню чи наступну використання того ж автора).N ( 0 , 4 ) 4N(μ,σ2)N(0,4)4

Говорячи про себе, я намагаюся написати явний квадрат туди, щоб зменшити плутанину. Наприклад, замість того, щоб записувати , я б, як правило, писав , що більш чітко означає, що дисперсія дорівнює 4, а sd - 2.N ( 0 , 2 2 )N(0,4)N(0,22)

При виклику функцій у пакунках статистики (наприклад, R dnormна один приклад) аргументи майже завжди є . (Як зазначає usεr11852, перевірте документацію. Звичайно, в гіршому випадку - відсутність або неоднозначність документації, невмілі назви аргументів - невеликий експеримент вирішить будь-яку дилему, щодо якої вона використовується.)(μ,σ)

* тут я маю на увазі людей, чия основна підготовка займається статистикою, а не вивченням статистики для застосування до якоїсь іншої області; конвенції можуть відрізнятися в різних областях застосування.


9
Хочеться також додати, що будь-який розумний програмний пакет (R, MATLAB тощо) прямо визначає, що таке вхідні аргументи. Тут немає ніякої неоднозначності. (+1 очевидно)
usεr11852 повідомляє Відновити Моніку

1
WinBugs є помітним виключенням з правила Стандартного відхилення, але будь-який користувач WinBugs більше п'яти хвилин досвіду повинен знати , щоб поглянути на документованих параметризації!
JDL

5

З попередньої відповіді 7 років тому : ".... існує щонайменше три різні умови для інтерпретації як нормальної випадкової величини. Зазвичай, - середнє але може мати різні значення.a μ X bXN(a,b)a μXb

  • X bXN(a,b) означає , що стандартне відхилення від є .Xb

  • X bXN(a,b) означає , що дисперсія з є .Xb

  • X 1XN(a,b) означає , що дисперсія з є .X1b

На щастя, означає, що - це стандартна нормальна випадкова величина у всіх трьох вищевказаних умовах! "XN(0,1)X


Це корисніше, якщо ви перерахуєте їх у порядку зменшення частоти
smci

@smci частота відповідно до чого? останнє - це найрідкісніший у моєму щоденному досвіді, але якщо ви займаєтесь лише роботою, пов’язаною з довжиною / точністю, то я думаю, що це є звичайнішим явищем (як зазначено в коментарях до цитованої відповіді, наприклад).
MichaelChirico

Частота в залежності від того, як люди їх зазвичай використовують
smci

@smci Деякі користуються першою умовою виключно, деякі - виключно, а третьою виключно. Інші - більш інклюзивні, використовуючи дві конвенції, а ультраліберал у порядку з усіма трьома. Переважна більшість людей у ​​світі абсолютно не знає всіх трьох конвенцій. Як говорить Glen_b, багато людей використовують для написання тексту, але при програмуванні на R, і тому використання кожної людини може змінюватися з дня на день. Отже, якої частоти ви хочете? Ваш запит не має для мене особливого сенсу. N(μ,σ2)N(μ,σ)
Діліп Сарват

Діліп: ми це знаємо. Питання полягає в тому, яка конвенція є найбільш поширеною? Якщо відповідь "найпоширеніший" відрізняється, коли контекст - це "підручник" або "література" проти "програмування", це чудово, щоб вказати як відповідь.
smci
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.