Як на виборах можна сказати, наскільки впевнені, що кандидат буде переможцем?

Вчора я прожив загальні вибори, де телевізійна мережа почала називати переможців задовго до відкриття всіх бюлетенів.

Вони виявилися правильно на всіх рахунках, і я не дуже здивований, що вони це зробили. Я знаю, що статистика абсолютно життєздатна. Все-таки мені цікаво. Припустимо:

• ми відкрили з j бюлетенів;$i$$j$
• ми маємо кандидатів яких струм бали з 1 , з 2 , з 3 , . . . c n ;$n$$c_1, c_2, c_3, ... c_n$

Як можна обчислити визначеність, з якою провідний кандидат є переможцем?

Основна складність на практиці полягає не в статистичній невизначеності того, що пурпурна удача дала б одному кандидату більше голосів. Основна складність, на порядок і більше, полягає в тому, що відкриті бюлетені майже ніколи не є об'єктивним зразком поданих голосів. Якщо проігнорувати цей ефект, ви отримаєте знамениту помилку "Поразка Дьюї Трумена", яка сталася з великим упередженим зразком.

На практиці виборці, які віддають перевагу одному кандидату проти іншого, не розподіляються однаково за регіонами, чи вони працюють протягом дня, чи за те, щоб вони були розміщені за кордон, тому голосували б заочні бюлетені. Це не маленькі відмінності.

Я думаю, що зараз роблять новинні організації - це розбити населення на групи та використовувати результати, щоб оцінити, як кожна група голосувала (включаючи явку). Вони можуть базуватися на моделях та попередніх припущеннях, заснованих на попередніх виборах, а не лише на даних цих виборів. Вони можуть не враховувати дивні випадки, такі як бюлетені-метелики з Палм-Біч.

Для вибіркового опитування необхідна стандартна помилка оцінки пропорції. Це більше залежить від i, ніж j. Також вимагає, щоб я відкриті бюлетені були обрані випадковим чином. Якщо p - справжня кінцева пропорція для кандидата A, то дисперсія оцінки є

$(1-\frac{i}{j})$називається кінцевим коефіцієнтом корекції популяції. Для оцінки цієї дисперсії звичайну оцінку р замінено на р у формулі. Стандартна помилка отримується, приймаючи квадратний корінь. При прогнозуванні переможця опитувальник може використовувати оцінку плюс або мінус 3 стандартних помилок. Якщо в інтервалі 0,5 не міститься, то кандидат А оголошується переможцем, якщо 0,5 нижче нижньої межі, або його опонент оголошується переможцем, якщо 0,5 вище верхньої межі. Звичайно, це говорить з дуже високою впевненістю, хто буде переможцем у випадку, якщо 0,5 буде поза інтервалом. Рівень довіри становить 0,99, якщо ви використовуєте три стандартні помилки (виходячи з нормального наближення до двочленного). Якщо 0,5 знаходиться всередині інтервалу, ніхто не оголошується переможцем, і опитувач очікує накопичення більшої кількості даних.

Проводячи проекцію, опитувачі можуть вибрати стратифіковану випадкову вибірку з набраних голосів, щоб уникнути потенційного упередження, яке може виникнути, якщо дивитися на всі підрахунки бюлетенів. Проблема з переглядом усіх накопичених голосів полягає в тому, що певні дільниці закінчують підрахунок інших, і вони можуть не бути репрезентативними для населення.

Стаття тут добре висвітлено проблему та численні посилання.

Було зазначено, що накопичені голоси можуть давати необ’єктивні оцінки пропорцій, оскільки або дільниці, які ще мають повідомити, це дільниці, які, як правило, надають перевагу партії кандидату, який затримується, або заочним бюлетеням, ймовірно, буде прихильне той кандидат, який відстає і голоси підраховуються останніми. Витончені опитувачі, як Гарріс і Галлап, не потрапляють у такі пастки. Простий аналіз побудови інтервалів довіри на основі накопичених голосів, які я окреслив, є лише одним фактором, який використовується. Ці опитувачі мають у своєму розпорядженні набагато більше інформації. У них є опитування, проведені незадовго до виборів, і вони мають схеми голосування всіх дільничних та заочних голосів, прийнятих на виборах за останні минулі роки.

Тож якщо є чіткі упередження, які можуть змінити близькі вибори у зворотному напрямку, опитувальники визнають це і відкладуть прогнозування переможця.

У США заочні бюлетені надходять переважно з-за кордону військових та студентів коледжів, які знаходяться в школі далеко від дому. Хоча військові можуть бути більш консервативними і, ймовірно, будуть голосувати республіканцями, студенти-колежани, як правило, є більш ліберальними і швидше за все голосують демократичними. Усі ці міркування враховуються.

Турбота та витонченість сучасного опитування є причиною того, що з тих пір не траплялися грубі помилки, такі як опитування «Літературного дайджесту» 1936 р. Або передчасна поступка газети «Чикаго» виборів 1948 року в Дьюї.