В контексті прогнозної або інфекційної моделі термін "помилка", як правило, відноситься до відхилення від фактичного значення від прогнозування або очікування цієї величини. Він повністю визначається механізмом прогнозування та фактичною поведінкою спостережуваних величин. "Втрата" - це кількісно визначений показник того, наскільки погано отримати помилку певного розміру / напрямку, на яку впливають негативні наслідки, що виникають за неточного прогнозування.
Функція помилки вимірює відхилення спостережуваного значення від прогнозування, тоді як функція втрат діє на помилку для кількісного визначення негативного наслідку помилки. Наприклад, у деяких контекстах може бути розумним вважати, що існує квадратна втрата помилки , де негативний наслідок помилки кількісно визначається як пропорційний квадрату помилки. В інших контекстах ми можемо більш негативно впливати на помилку в певному напрямку (наприклад, помилковий позитивний порівняно з хибним негативом), і тому ми можемо прийняти несиметричну функцію втрат.
Функція помилки є суто статистичним об'єктом, тоді як функція втрат - це теоретичний об'єкт рішення, який ми вводимо для кількісної оцінки негативних наслідків помилки. Останнє використовується в теорії рішень та економіці (як правило, через його протилежність - кардинальну корисну функцію).
Приклад: Ви злочинний рекет, який займається незаконним проведенням ставок для Моб. Кожного тижня ви повинні платити 50% прибутку босу Mob, але оскільки ви керуєте цим місцем, бос покладається на вас, щоб дати справжній облік прибутку. Якщо у вас хороший тиждень, ви, можливо, зможете витягнути його з якогось тіста, недооцінюючи свій прибуток, але якщо ви недоплачуєте начальника, відносно того, що він підозрює, це справжній прибуток, ви мертвий чоловік. Тож ви хочете передбачити, скільки він розраховує отримати, і відповідно заплатити. В ідеалі ви дасте йому саме те, чого він очікує, а решту тримати, але ви потенційно можете зробити помилку передбачення і заплатити йому занадто багато, або (поступається!) Занадто мало.
У вас хороший тиждень і ви заробляєте прибутку, тому начальник заборгував . Він не знає, який добрий тиждень у вас був, тому справжнє очікування його частки становить лише (вам невідомо). Ви вирішили заплатити йому . Тоді ваша помилка:1π=$40,000θ=$15,000 θ12π=$20,000θ=$15,000θ^
Error(θ^,θ)=θ^−θ,
і (якщо припустити, що збиток у грошах лінійний), ваша функція втрати:
Loss(θ^,θ)={∞θ^−πif θ^<θ(sleep wit' da fishes)if θ^⩾θ(live to spend another week)
Це приклад асиметричної функції втрат (рішення обговорюється в коментарях нижче), яка суттєво відрізняється від функції помилок. Асиметричний характер функції втрат в цьому випадку підкреслює катастрофічний результат у випадку, коли є недооцінка невідомого параметра.