Використання децибелів у статистиці

11

Я працюю над проектом, який передбачає зчитування тегів RFID та порівняння потужності сигналу, який читач бачить, коли ви змінюєте конфігурацію антени (кількість антени, положення тощо). У рамках проекту мені потрібно порівняти налаштування, щоб побачити, які найбільш ефективні.

В ідеалі я мав би змогу виконати непарне тестове тестування або ANOVA між двома положеннями антени (або MANOVA між декількома). Однак, оскільки відповідь є в логарифмічних децибелах, мені цікаво, який найкращий спосіб продовжити це?

Було б найкраще перетворити результати в лінійну шкалу, а потім порівняти, використовуючи один із згаданих нами методів, або я повинен використовувати децибели, як вони, за допомогою іншого статистичного тесту для їх порівняння?

data-transformation linear-model descriptive-statistics

— Брайан Трумен
джерело

2

Свобода редагування тегів. Математична статистика на практиці є марною міткою. Логарифмічний ряд відноситься до чогось зовсім іншого з дискретною реакцією.

— Нік Кокс

1

Оскільки ви використовуєте тести, припускаючи розподіл Гаусса, якщо розподіл відповідей "більше гауссова" в дБ, ніж у лінійній шкалі (тобто вихідні дані приблизно нормальні), має сенс залишатися в логарифмічній шкалі.

— Лука Сіті

@NickCox, я думаю, що він mathematical-statisticsпрацює чудово, коли вимагає підтвердження, відповідний тег є синонімом колишнього тегу.

— Річард Харді

Можливо, я мав би сказати "марну мітку для такого роду питань".

— Нік Кокс

5

Чи потрібно трансформувати, залежить від того, на якій шкалі ви хочете зробити своє висновок.

Взагалі дисперсія функції не дорівнює функції дисперсії . Оскільки перетворює у , то виконуючи статистичні умовиводи (тести гіпотез або довірчі інтервали) на , то зворотне перетворення— - результати цього висновку, що застосовується до , недійсні (оскільки і тестова статистика, і CI вимагають оцінки дисперсії). $x$ $x$ $\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$ $x$ $f$ $f(x)$ $f^{-1}$ $x$

Базування КІ на трансформованих змінних + зворотне перетворення створює інтервали без номінальних імовірностей покриття, тому зворотно-трансформована впевненість щодо оцінки, заснованої на , не є довірою до оцінки, заснованої на . $f(x)$ $x$

Аналогічно, умовиводи щодо неперетворених змінних на основі тестів гіпотез про трансформованих змінних означають, що будь-яке з наведених нижче може бути істинним, наприклад, коли робиться висновки про на основі деякої групувальної змінної : $x$ $y$

$x$ суттєво відрізняється через , але не суттєво відрізняється через . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ значно відрізняється через , а суттєво відрізняється через . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ не суттєво відрізняється через , а не суттєво відрізняється через . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ не суттєво відрізняється через , але суттєво відрізняється через . $y$ $f(x)$ $y$

Коротше кажучи, знання того, чи суттєво відрізняється у групах , не говорить про те, чи відрізняється у . $f(x)$ $y$ $x$ $y$

Тож на питання про те, чи потрібно перетворювати ці ДБ, відповідає відповідь на те, чи ви дбаєте про dB або експоненційному dB.

— Алексіс
джерело

14

Суворо нам потрібно бачити ваші дані, щоб мати будь-які шанси дати остаточну пораду, але можна здогадатися.

Як ви кажете, децибели вже в логарифмічному масштабі. Це може означати, що з різних фізичних та статистичних причин, що цілком ймовірно, що вони добре поводяться, будучи приблизно аддитивними, гомоскедастичними та симетрично розподіленими, умовними щодо предикторів. Але ви, можливо, зможете надати фізичний або інженерний аргумент того, як відповідь має змінюватись під час зміни змінних конструкцій.

Я не знаю жодного можливого принципу чи теорії, що означає, що ви зобов'язані їх експонувати, перш ніж застосовувати тест або ANOVA. Я б очікував, що погіршити статистичну поведінку, а не краще. $t$

Такий же спосіб міркувань зазвичай застосовується до інших «попередньо трансформованих» логарифмічних шкал, таких як рН або шкала Ріхтера.

PS: Не маю уявлення, що таке теги RFID.

— Нік Кокс
джерело

4

Теги RFID - це теги радіочастотного ідентифікатора ... ті речі у вашому паспорті, матеріали бібліотеки, чіпована кредитна картка тощо, які роблять можливий бездротовий ідентифікатор на основі токенів.

— Олексій

2

Випадкові начебто потоки там. У мене немало підстав для скарг, оскільки у мене є кілька голосів за невелику роботу, і це не чудова відповідь. (Я міг би записати кращий з огляду на деякі дані.) Але потік даремно: без даної причини немає можливості змінити чиюсь думку!

— Нік Кокс

3

Я знаю, правда? Я дуже хочу, щоб виборці залишили конструктивні відгуки.

— Олексій

3

Ну, єдиний спосіб остаточно відповісти на це питання - це переглянути деякі децибельні дані - чи є простий розподіл (наприклад, розподіл Гаусса), який є хорошою моделлю для цього? Або показник даних кращий кандидат? Я гадаю, що неекспоненціалізовані дані є майже гауссовими, а тому, щоб зробити будь-який наступний аналіз більш простим, вам слід скористатися цим, але я дозволю вам бути судженим.

Я приймаю питання з запропонованим вами аналізом, який полягає у застосуванні тесту на значимість до спостережуваних даних різних експериментів (а саме різних положень антен). З огляду на фізику цього має бути певна різниця, можливо, незначна, можливо істотна. Але апріорі є деяка різниця, тому, маючи достатньо великий набір даних, ви повинні відкинути нульову гіпотезу про різницю. Таким чином, ефект тесту на значимість полягає лише в тому, щоб зробити висновок "у вас є / у вас немає великого набору даних". Це не здається дуже корисним.

Більш корисним було б оцінити різницю між різними положеннями антен, а також, можливо, врахувати витрати та переваги, щоб вирішити, яку позицію потрібно вибрати. Кількісно виражені відмінності іноді називають "аналізом розміру ефекту"; пошук в Інтернеті для цього повинен отримати деякі ресурси. Витрати та вигоди підпадають під заголовок теорії корисності та теорії рішень; знову пошук знайде деякі ресурси.

— Роберт Дод'є
джерело

2

(Логарифмічна) шкала Децибела є корисною, оскільки потужність сигналу часто може бути описана (змінним) рядом (або діапазоном рідини) множення.

Наприклад, якщо стінка товщиною 1 см зменшує сигнал до потужності (зменшення на 10 децибел). $\frac{1}{10}$
то стінка товщиною 2 см зменшує сигнал до сили (зменшення 20 децибелів). $\frac{1}{100}$
а стінка товщиною 3 см зменшує сигнал до потужності (зменшення на 30 децибелів) $\frac{1}{1000}$
тощо.

Більш загально, якщо ви зробите товщину стінки недискретною, то сигнал (якщо ви виражаєте її у неперетворених одиницях) може бути виражений експоненціальною функцією

P [m W] = P_{0} {(\frac{1}{10})}^{L [c m]}

$P[mW] = P_0 \left( \frac{1}{10} \right)^{L[cm]}$

Це простіше, якщо ви виражаєте логарифм потужності сигналу як лінійну функцію (яка, за бажанням, вимагає певного визначення абсолютної шкали, в цьому випадку 0dB відноситься до 1 мВт)

P [d B] = 10 (\log (P_{0} [m W]) - L [c m])

$P[dB] = 10 \left(\log(P_0[mW])-L[cm]\right)$

Кожен раз, коли у вас є мультиплікативний процес, наприклад:

X \propto e^{Y}

$X \propto e^Y$

з нормальним розподіленим параметром : $Y$

Y \sim N (μ, σ^{2})

$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$

тоді має нормально-нормальний розподіл, а (або X, виражений у будь-якій іншій логарифмічній шкалі, наприклад шкалі dB), має нормальний розподіл. $X$ $log(X)$

Я очікую, що ваш термін помилки буде мультиплікативним . Тобто: сила сигналу буде сумою багатьох нормальних термінів розподіленої помилки (наприклад, коливання температури підсилювача, атмосферних умов тощо), які виникають в експоненті виразу для сили сигналу.

y_{i} = e^{x_{i} + ϵ_{i}}

$y_{i} = e^{x_i+\epsilon_i}$

— Секст Емпірік
джерело