Поєднання двох довірчих інтервалів / бальних оцінок

Припустимо, в одному є дві незалежні вибірки з однієї сукупності, і для двох вибірок були використані різні методи для отримання точкової оцінки та довірчих інтервалів. У тривіальних випадках розумна людина просто об'єднає два зразки і використає один метод для аналізу, але припустимо, на даний момент, що інший метод повинен бути використаний через обмеження однієї вибірки, наприклад відсутні дані. Ці два окремі аналізи давали б незалежні, однаково достовірні оцінки для атрибута, що цікавить населення. Інтуїтивно я думаю, що має існувати спосіб правильного поєднання цих двох оцінок як з точки зору, так і з довірчим інтервалом, що призводить до кращої процедури оцінки. Моє запитання - який повинен бути найкращий спосіб зробити це? Я можу уявити собі середньозважену середню величину відповідно до розміру інформації / вибірки в кожному зразку, але як бути з довірчими інтервалами?

Ви можете зробити об'єднану оцінку наступним чином. Потім можна використовувати об'єднані оцінки для створення комбінованого довірчого інтервалу. Зокрема, дозвольте:

$\bar{x_1} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1})$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_2})$

Використовуючи довірчі інтервали для двох випадків, ви можете переконструювати стандартні помилки для оцінок та замінити вищезазначене на:

$\bar{x_1} \sim N(\mu,SE_1)$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,SE_2)$

Об'єднана оцінка буде такою:

$\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x_1} + n_2 \bar{x_2}}{n_1 + n_2}$

Таким чином,

$\bar{x} \sim N(\mu,\frac{{n_1}^2 SE_1 + {n_2}^2 SE_2}{(n_1+n_2)^2})=N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1+n_2})$

Мені звучить як метааналіз . Ваша припущення, що вибірки з однієї сукупності означає, що ви можете використовувати мета-аналіз із фіксованим ефектом (а не мета-аналіз випадкових ефектів). Загальний метод зворотної дисперсії приймає набір незалежних оцінок та їх відхилень, тому не вимагає отримання повних даних і працює, навіть якщо для різних вибірок використовуються різні оцінки. Потім комбінована оцінка є середньозваженою середньою оцінкою, зважуючи кожну оцінку на обернену її дисперсію. Дисперсія комбінованої оцінки - обернена сума ваг (обертання дисперсій).

Ви хочете працювати за шкалою, де розподіл вибірки оцінювання приблизно нормальний, або принаймні шкала, на якій довірчі інтервали приблизно симетричні, тому масштаб, трансформований журналом, є звичайним для оцінок коефіцієнта (коефіцієнти ризику, коефіцієнти шансів, швидкість співвідношення ...). В інших випадках корисна буде трансформація, що стабілізує дисперсію , наприклад, перетворення квадратних коренів для даних Пуассона, перетворення дуги квадратного кореня для біноміальних даних тощо.

Це не на відміну від стратифікованого зразка. Отже, об'єднання зразків для бальної оцінки та стандартної помилки видається розумним підходом. Два зразки зважували б за пропорцією вибірки.

Див. Статтю: К.М. Скотт, X. Лу, К.М. Кавано, Дж.С. Лю, Оптимальні методи оцінки кінетичних ефектів ізотопів різних форм релейського рівняння дистиляції, Geochimica et Cosmochimica Acta, том 68, випуск 3, 1 лютого 2004 р., Стор. 433- 442, ISSN 0016-7037, http://dx.doi.org/10.1016/S0016-7037(03)00459-9 . ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0016703703004599 )