У моїй роботі, коли люди посилаються на "середнє" значення набору даних, вони зазвичай посилаються на середнє арифметичне (тобто "середнє" або "очікуване значення"). Якби я надавав геометричну середню, люди, швидше за все, подумають, що я чинюсь чи не допомагаю, оскільки визначення "середнього" відомо заздалегідь.

Я намагаюся визначити, чи існує декілька визначень "медіани" набору даних. Наприклад, одним із визначень, наданих колегою для пошуку медіани набору даних з парною кількістю елементів, було б:

Алгоритм "А"

• Розділіть кількість елементів на два, закругніть вниз.
• Це значення є індексом медіани.
• тобто для наступного набору медіаною буде 5.
• [4, 5, 6, 7]

Це, мабуть, має сенс, хоча аспект округлення здається дещо довільним.

Алгоритм 'B'

У будь-якому випадку, інший колега запропонував окремий алгоритм, який знаходився в його підручнику статистики (потрібно отримати ім’я та автора):

• Розділіть кількість елементів на 2 і збережіть копію цілих чисел з округленням і округленням. Назвіть їх n_loі n_hi.
• Візьміть середнє арифметичне елементів у n_loта n_hi.
• тобто для наступного набору медіаною буде (5+6)/2 = 5.5.
• [4, 5, 6, 7]

Це здається неправильним, оскільки середнє значення 5.5в цьому випадку насправді відсутнє в початковому наборі даних. Коли ми замінили алгоритм "A" на "B" в якомусь тестовому коді, він жахливо зламався (як ми і очікували).

Питання

Чи існує формальне "ім'я" для цих двох підходів до обчислення медіани набору даних? тобто "медіана меншої кількості двох" порівняно з "середньою середньою кількістю елементів-і-зробити-новим даними"?

TL; DR - Мені невідомі конкретні назви, що даються різним оцінкам зразків медіанів. Методи оцінки вибіркової статистики за деякими даними досить нечіткі, і різні ресурси дають різні визначення.

У вступі Хогга, Маккіна та Крейга до математичної статистики автори дають визначення медіанів випадкових вибірок , але лише у випадку, якщо є непарна кількість вибірок! Автори пишуть

$n$$Y_{(n+1)/2}$

$Y_i$$i$

$n$

Алгоритм В має властивість, що половина даних падає вище значення, а половина даних падає нижче значення. Зважаючи на визначення медіани випадкової величини , це здається приємним.

Незалежно від того, чи певний оцінювач розбиває одиничні тести, є властивістю одиничних тестів - одиничні тести, написані на конкретному оцінці, не обов'язково будуть виконані, коли ви замінюєте інший оцінювач. В ідеальному випадку одиничні тести були обрані тому, що вони відображають критичні потреби вашої організації, а не через аргументацію доктрина до дефініцій.

Що говорить @Sycorax

Власне кажучи, існує напрочуд багато визначень загальних квантилів, зокрема, також медіанів. Hyndman & Fan (1996, американський статистик ) дають огляд, який є AFAIK все ще вичерпним. Різні типи не мають формальних назв. Можливо, вам просто потрібно буде зрозуміти, який тип ви використовуєте. (Це часто не має великої різниці з наборами даних реалістичних розмірів.)

Зауважте, що прийнято мати значення, яке не присутнє в наборі даних як медіана, наприклад, 5,5 як медіана для (4, 5, 6, 7). Це поведінка за замовчуванням для R:

> median(4:7)
[1] 5.5

R median()за замовчуванням використовує тип 7 ​​класифікації Hyndman & Fan.

У R-х mad функції він використовує терміни "ло-медіана" для опису алгоритму A, "хай-медіана" для опису замість округлення, а просто "медіану" для опису алгоритму B (що, як зазначають інші, на сьогоднішній день найпоширеніше визначення).

Цікаво, що такої опції у median()функції R немає ! (Але R quantile()має typeдля тонкого контролю.)