Параметри без визначених пріорів у Стен

Я тільки почав вчитися користуватися Стен і rstan. Якщо я завжди не плутався з тим, як працюють JAGS / BUGS, я вважав, що вам завжди потрібно визначити попередній розподіл для кожного параметра в моделі, з якої слід виводитись. Схоже, вам не доведеться робити цього в Стен на основі його документації. Ось зразок моделі, яку вони дають тут .

data {
  int<lower=0> J; // number of schools 
  real y[J]; // estimated treatment effects
  real<lower=0> sigma[J]; // s.e. of effect estimates 
} 
parameters {
  real theta[J]; 
  real mu; 
  real<lower=0> tau; 
} 
model {
  theta ~ normal(mu, tau); 
  y ~ normal(theta, sigma);
} 

Ні, muні tauпріори не визначені. При перетворенні деяких моїх моделей JAGS на Stan, я виявив, що вони працюють, якщо я залишу багато чи більшість параметрів із невизначеними пріорами.

Проблема полягає в тому, що я не розумію, що робить Стен, коли у мене параметри без визначених пріорів. Це дефолт у чимось на зразок рівномірного розподілу? Це одна з особливих властивостей HMC, що вона не потребує визначеного попереднього параметра для кожного параметра?

З (більш рання версія) посібника Стен:

Якщо не вказати пріоритет, то це рівнозначно визначенню рівномірного попереднього.

Рівномірний пріоритет є правильним лише в тому випадку, якщо параметр обмежений [...]

Неправильні пріорі також дозволені в програмах Стен; вони виникають з необмежених параметрів без вибірок вибірок. У деяких випадках неправильний прийом може призвести до належної задньої, але користувач повинен гарантувати, що обмеження параметрів або даних забезпечують пристосованість заднього.

(Див. Також розділ C.3 у версії 1.0.1 ).

Основна причина, що це в порядку в Стані, але не в BUGS, можливо, це пов'язане з тим, що в BUGS ваша модель "програми" визначає формальну графічну модель, тоді як в Стен ви пишете невелику функцію для обчислення ймовірності спільності функція щільності. Якщо не вказати належних попередніх параметрів для всіх змінних, це може викривити приємні формальні властивості графічних моделей.

Однак для Hamiltonian MC просто потрібно (числово) обчислити функцію щільності суглоба. Плоский (навіть неправильний) попередній лише вносить постійний термін до густини, і до тих пір, поки задній є належним (кінцева сумарна ймовірнісна маса) - яка це буде з будь-якою розумною функцією вірогідності - його можна повністю ігнорувати в HMC схема.

З посилання на Стен v1.0.2 (стор. 6, виноска 1)

Якщо в блоці моделі не було вказано жодного попереднього, обмеження щодо тети гарантують, що він падає між 0 і 1, надаючи теті неявну рівномірність попереднього. Для параметрів без попередньої заданої та необмеженої підтримки результат є неправильним попереднім. Стен приймає неправі пріорі, але позиціонери повинні бути належними для того, щоб вибірки мали успіх.

І те, muі sigmaінше мають неправильні формені приори.

Під кришкою muі sigmaпо-різному ставляться. sigmaвизначається нижньою межею; Зразки Стен log(sigma)(з якобіанським регулюванням для перетворення). Детальніше про перетворення див. У главі 27 (стор. 153).