Гауссовий Подобається розподіл з моментами вищого порядку

Для гауссового розподілу з невідомими середніми та дисперсійними показниками достатньою статистикою у стандартній експоненціальній формі сім'ї є . У мене є розподіл, який має , де N такий, як параметр проектування. Чи існує відповідний відомий розподіл для цього виду достатнього вектора статистики? Мені потрібні зразки з цього розподілу, тому для мене начебто важливо отримати точні зразки з розподілу. Дуже дякую.$T(x)=(x,x^2)$$T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$

Якщо ви почнете з "достатньої" статистики то ви можете визначити нескінченну кількість розподілів. А саме для кожної вимірюваної функції h ( ⋅ ) проти довільної міри d λ над вашим простором вибірки, f ( x | θ ) = exp { θ ⋅ T ( x ) - τ ( θ ) $T(x)$$h(\cdot)$$\text{d}\lambda$ - щільність від експоненціальної родини, і для кожного n та iid вибірки ( x 1 , ... , x n ) з цієї щільності достатнястатистика n ∑ i = 1 T ( x i ) . Наприклад, для будь-якої вимірюваної функції h ви можете визначити щільність по h ( x

$$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$$ $n$$(x_1,\ldots,x_n)$ $$\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ $h$ що означає, що T ( x ) = ( x , x 2 ) також є достатнім для цього розподілу. $$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$$ $T(x)=(x,x^2)$

$(h,T)$