Чому лема Неймана-Пірсона є лемою, а не теоремою?

Це скоріше питання історії, ніж технічне.

Чому `` лема Неймана-Пірсона '' є лемою, а не теоремою?

посилання на вікі: https://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

NB : Питання полягає не в тому, що таке лема і як леми використовуються для доведення теореми, а в історії леми Неймана-Пірсона. Це було використано для доведення теореми, і тоді воно сталося кориснішим? Чи є докази цього поза поза сумнівом, що так було?

NB: Це історично перша відповідь на питання ОП. У статистиці лема Неймана-Пірсона була введена Єжи Нейманом та Егоном Пірсоном у статті в 1933 році . Крім того, вона використовується на практиці статистиками як теорема , а не лема, і її називають лемою багато в чому через папір 1936 року. ІМХО, історичне звернення не відповідає на питання "чому", і цей пост намагається це зробити.

Що таке лема на противагу теоремі чи наслідку, розглядається деінде та тут . Точніше, щодо питання визначення: лема, перше значення : дочірня або проміжна теорема в аргументі чи доказі. Я погоджуюся зі словником Оксфорда, але змінив би порядок слів і зазначив точну мову: проміжну або допоміжну теорему. Деякі автори помилково вважають, що лема повинна бути посередником у доказі, і це стосується багатьох безіменних лем. Однак, як мінімум, для названих лем, результат леми є наслідком, що випливає з уже доведеної теореми, що лема є додатковою, тобто субсидіарною теоремою. З Енциклопедії Нового Світу Відмінність між теоремами і лемами є досить умовною, оскільки головний результат одного математика - другорядне твердження. Наприклад, лема Гаусса і лема Зорна, як правило, досить цікаві, що деякі автори представляють іменну лему, не використовуючи її для доказу будь-якої теореми. Іншим прикладом цього є лема Еванса, яка випливає не з доказу простої теореми диференціальної геометрії, яка ... показує, що перше рівняння структури Картана є рівністю двох постулатів тетраду ... Постулат тетрада [ Sic , сам] є джерело леми Еванса диференціальної геометрії. У Вікіпедії згадується еволюція лем у часі:У деяких випадках, коли відносна важливість різних теорем стає більш зрозумілою, те, що колись вважалося лемою, тепер вважається теоремою, хоча слово "лема" залишається в назві.

Однак зауважте, що незалежність лемм чи ні - це також теореми. Тобто теорема, яка є лемами, іноді може бути відповіддю на запитання "Що означає (вище) теорема?" Іноді леми є кроком, який використовується для встановлення теореми.

З читання статті 1933 року зрозуміло: IX. До проблеми найбільш ефективних тестів статистичних гіпотез. Єжи Нейман, Егон Шарп Пірсон та Карл Пірсон , що теорема, що досліджується, є теоремою Байєса . У деяких читачів цієї публікації виникають труднощі, пов’язані з теоремою Байєса з документом 1933 року, незважаючи на вступ, досить чіткий з цього приводу. Зауважимо, що документ 1933 р. Вписаний діаграмами Венна, діаграми Венна ілюструють умовну ймовірність , що є теоремою Байєса. Деякі люди називають це правилом Байєса, оскільки це перебільшення називати це правило "теоремою". Наприклад, якби ми називали «додавання» теоремою, а не правилом, ми б замішали, а не пояснювали.

Тому лема Неймана-Пірсона є теоремою, що стосується найбільш ефективного тестування гіпотез Байєса, але наразі це не називається, оскільки це було не для початку.

Класична версія з'являється в 1933 р., Але найдавніший привід її називати "лемою", можливо, є в статті Неймана та Пірсона 1936 р. Внески до теорії перевірки статистичних гіпотез (с. 1-37 Тома I статистичних досліджень ) . Лема та пропозиція, яку вона використовувала для доведення, були викладені так:

$m=1$

Ось перелік відповідних статей / книжок, якщо хтось цікавиться історією лемми Неймана-Пірсона:

• Історія про Неймана – Пірсона: 1926–34 , Е. С. Пірсон, у наукових статтях зі статистики: Festschrift для Дж. Неймана .
• Вступ до Неймана та Пірсона (1933) Про проблему найефективніших випробувань статистичних гіпотез , Е. Л. Леманн, про прориви в статистиці: основи та основні теорії .
• Неймана-З життя , К. Рейд.