На прикладі 8 шкіл Гельмана, чому вважається відома стандартна помилка індивідуальної оцінки?

Контекст:

У прикладі 8-шкільних шкіл Гельмана (Bayesian Data Analysis, 3-е видання, гл. 5.5) є 8 паралельних експериментів у 8 школах, які перевіряють ефект коучингу. Кожен експеримент дає оцінку ефективності коучінгу та пов'язаної з ним стандартної помилки.

Потім автори будують ієрархічну модель для 8 точок даних ефекту коучінга наступним чином:

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

Питання У цій моделі вони припускають, що відомий. Я не розумію цього припущення - якщо ми вважаємо, що мусимо моделювати , то чому б ми не зробити те ж саме для ? $se_i$ $\theta_i$ $se_i$

Я перевірив оригінальний документ Рубіна, представляючи приклад для 8 шкіл, і там автор також говорить про це (стор. 382):

припущення про нормальність і відому стандартну помилку робиться звичайно, коли ми підсумовуємо дослідження за оцінним ефектом та його стандартною помилкою, і ми не ставимо під сумнів його використання тут.

Підводячи підсумок, чому ми не ? Чому ми ставимося до цього, як відомо? $se_i$

bayesian hierarchical-bayesian

— Гейзенберг
джерело

Я припускаю, тому що вони знають загальну кількість шкіл у цьому районі, тож ПЗ є функцією розміру вибірки та оцінки?

— Статистика навчання за прикладом

Розмір вибірки відомий і виправлений, але стандартна помилка залежить також від стандартного відхилення даних, і я не впевнений, чому ми трактуємо це як виправлене.

— Гейзенберг

Якщо ви щасливі зробити свої результати повністю обумовленими припущенням виправлених стандартних помилок, то нічого поганого в тому, щоб зробити цю умову (і вказати). Все-таки чому? Відсутність захисного попереднього? Або, можливо, якщо стандартні помилки надаються широким, неінформативним попереднім, решта аналізу просто змиває. Я не знаю.

— Петро Леопольд

На p114 цієї ж книги ви цитуєте: "Проблема оцінки набору засобів з невідомими дисперсіями потребуватиме додаткових обчислювальних методів, представлених у розділах 11.6 та 13.6". Так це для простоти; рівняння у вашій главі опрацьовують у закритому вигляді, тоді як якщо ви моделюєте відхилення, їх немає, і вам потрібні методи MCMC з наступних розділів.

$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— Дрю Н
джерело

Я бачу - вони припускають, що дисперсія оцінюється дуже точно, іншими словами, що стандартна похибка дисперсії дуже мала?

— Гейзенберг

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$