EDIT: Спочатку я думав, що ОП знає, які спостереження надходять від якого виду. Редагування ОП дає зрозуміти, що мій оригінальний підхід неможливий. Я залишу це для нащадків, але інша відповідь набагато краща. В якості втіхи я зашифрував комбінаційну модель в Стен. Я не кажу, що баєсовський підхід в цьому випадку особливо хороший, але я можу зробити свій внесок у щось акуратне.
Стен Код
data{
//Number of data points
int N;
real y[N];
real x[N];
}
parameters{
//mixing parameter
real<lower=0, upper =1> theta;
//Regression intercepts
real beta_0[2];
//Regression slopes.
ordered[2] beta_1;
//Regression noise
real<lower=0> sigma[2];
}
model{
//priors
theta ~ beta(5,5);
beta_0 ~ normal(0,1);
beta_1 ~ normal(0,1);
sigma ~ cauchy(0,2.5);
//mixture likelihood
for (n in 1:N){
target+=log_mix(theta,
normal_lpdf(y[n] | beta_0[1] + beta_1[1]*x[n], sigma[1]),
normal_lpdf(y[n] | beta_0[2] + beta_1[2]*x[n], sigma[2]));
}
}
generated quantities {
//posterior predictive distribution
//will allow us to see what points belong are assigned
//to which mixture
matrix[N,2] p;
matrix[N,2] ps;
for (n in 1:N){
p[n,1] = log_mix(theta,
normal_lpdf(y[n] | beta_0[1] + beta_1[1]*x[n], sigma[1]),
normal_lpdf(y[n] | beta_0[2] + beta_1[2]*x[n], sigma[2]));
p[n,2]= log_mix(1-theta,
normal_lpdf(y[n] | beta_0[1] + beta_1[1]*x[n], sigma[1]),
normal_lpdf(y[n] | beta_0[2] + beta_1[2]*x[n], sigma[2]));
ps[n,]= p[n,]/sum(p[n,]);
}
}
Запустіть модель Стен від R
library(tidyverse)
library(rstan)
#Simulate the data
N = 100
x = rnorm(N, 0, 3)
group = factor(sample(c('a','b'),size = N, replace = T))
y = model.matrix(~x*group)%*% c(0,1,0,2)
y = as.numeric(y) + rnorm(N)
d = data_frame(x = x, y = y)
d %>%
ggplot(aes(x,y))+
geom_point()
#Fit the model
N = length(x)
x = as.numeric(x)
y = y
fit = stan('mixmodel.stan',
data = list(N= N, x = x, y = y),
chains = 8,
iter = 4000)
Результати
Штрихові лінії - це основна правда, суцільні лінії оцінюються.
Оригінальний відповідь
Якщо ви знаєте, який зразок походить із якого сорту нарцисів, ви можете оцінити взаємодію між сортом та PH грунту.
Ваша модель буде виглядати так
у= β0+ β1сорт + β2PH + β3сорт ⋅ PH
Ось приклад у Р. Я створив деякі дані, які виглядають приблизно так:
Ясно дві різні лінії, а лінії відповідають двом видам. Ось як оцінити лінії за допомогою лінійної регресії.
library(tidyverse)
#Simulate the data
N = 1000
ph = runif(N,5,8)
species = rbinom(N,1,0.5)
y = model.matrix(~ph*species)%*% c(20,1,20,-3) + rnorm(N, 0, 0.5)
y = as.numeric(y)
d = data_frame(ph = ph, species = species, y = y)
#Estimate the model
model = lm(y~species*ph, data = d)
summary(model)
І результат є
> summary(model)
Call:
lm(formula = y ~ species * ph, data = d)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.61884 -0.31976 -0.00226 0.33521 1.46428
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 19.85850 0.17484 113.58 <2e-16 ***
species 20.31363 0.24626 82.49 <2e-16 ***
ph 1.01599 0.02671 38.04 <2e-16 ***
species:ph -3.03174 0.03756 -80.72 <2e-16 ***
---
Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.4997 on 996 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8844, Adjusted R-squared: 0.8841
F-statistic: 2541 on 3 and 996 DF, p-value: < 2.2e-16
Для видів з позначкою 0 лінія є приблизно
у= 19 + 1 ⋅ PH
Для видів із позначкою 1 лінія є приблизно
у= 40 - 2 ⋅ PH
