Пропозиція статистичного тесту

Мені потрібно знайти відповідний статистичний тест (тест на коефіцієнт ймовірності, t-тест тощо) на наступне: Нехай є вибіркою випадкового вектора і припустимо, що ~ . Гіпотези: ; $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Переглядаючи цю інформацію, як я можу знати, який тест є найбільш підходящим? Це тому, що дані є ідентичними, я можу просто зробити тест на коефіцієнт ймовірності? Гарне пояснення того, який тест є більш підходящим, ніж інший, було б дуже вдячно. Це, безумовно, очистить мою думку.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
джерело

Ви помітили, що і є некоррельованими і спільно нормальними, від чого вони незалежні? Таким чином, ви можете перевести свій набір даних у , переглянути його як набір iid реалізацій Нормального розподілу з відомою дисперсією та невідомим середнім значенням і запитати, як порівняти його середнє значення з нулем. Це елементарна проблема підручника з добре відомою відповіддю (тест Z).

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$

— whuber

@whuber дякую! Я розгляну це більш уважно. Дякуємо за розуміння.

— CharlesM

@whuber, що мені важко, це те, що я зіткнувся із складеним тестуванням гіпотез, і я не знаю, як це встановити. будь-яка пропозиція буде вітатися

— CharlesM

@whuber - це питання попереднього іспиту на попередній рік - так, так, не сам тест

— CharlesM

@whuber Чи не повинен розподіл

мати середню

? Я усвідомлюю, що це не має значення для цієї проблеми, але мене просто хвилює побачити друкарню, що сидить там.

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

— Glen_b -Встановіть Моніку

Давайте досліджувати розподіл . $Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

що у вашому випадку дорівнює 3. $var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

Залишилося тестування яке можна зробити за допомогою звичайного t-тесту. $H_0: Z < 1$

Сподіваюсь, це допомагає.

— хаканіс
джерело