Нехай тому для дуже короткого зразка типу його можна обчислити від знаходження го порядку статичного парних відмінностей: { 1 , 3 , 6 , 2 , 7 , 5 } $Q_n = C_n.\{|X_i-X_j|;i < j\}_{(k)}$$\{1,3,6,2,7,5\}$$k$

    7 6 5 3 2 1
1   6 5 4 2 1
2   5 4 3 1
3   4 3 2
5   2 1
6   1
7

h = [n / 2] + 1 = 4

k = h (h-1) / 2 = 8

Таким чином$Q_n=C_n. 2$

Очевидно, що для великих зразків приказки складаються з 80 000 записів, нам потрібна дуже велика пам'ять.

Чи є в будь-якому випадку для обчислення в 1D просторі замість 2D?$Q_n$

Посилання на відповідь ftp://ftp.win.ua.ac.be/pub/preprints/92/Timeff92.pdf, хоча я не можу його повністю зрозуміти.

Оновлення: Суть проблеми полягає в тому, що для досягнення часової складності потрібно в порядку зберігання .$O(n\log(n))$$O(n)$

Ні, - нижня теоретична межа часової складності (див. (1)) вибору елемента серед усіх можливо .$O(n\log(n))$k t h n ( n - 1 )$k^{th}$$\frac{n(n-1)}{2}$$|x_i - x_j|: 1 \leq i \lt j \leq n$

Ви можете отримати простір , але лише наївно перевіривши всі комбінації в часі .$O(1)$$x_i-x_j$$O(n^2)$

Хороша новина полягає в тому, що ви можете використовувати оцінювач масштабу (див. (2) та (3) для вдосконаленої версії та деякі порівняння часу), реалізований у функції в пакеті . Уніваріантний оцінювач - це двоетапний (тобто повторно зважений) оцінювач масштабу. Він має 95-відсоткову ефективність Гаусса, 50-відсоткову точку розбиття, а також складність часу та простору (плюс це можна легко зробити "в Інтернеті", знищивши половину обчислювальних витрат при повторному використанні - хоча ви доведеться викопати код, щоб реалізувати цю опцію, це зробити досить просто).$\tau$τ O ( n ) O ( 1 )scaleTau2()Rrobustbase$\tau$$O(n)$$O(1)$R

1. Складність вибору та ранжирування у X + Y та матриць із відсортованими колонками GN Frederickson and DB Johnson, Journal of Computer and System Sciences том 24, випуск 2, квітень 1982, стор 197-208.
2. Йохай, В. і Замар, Р. (1988). Високі оцінки точки регресу за рахунок мінімізації ефективної шкали. Журнал Американської статистичної асоціації 83 406–413.
3. Maronna, R. and Zamar, R. (2002). Надійні оцінки місця розташування та дисперсії для великомірних наборів даних. Технометрія 44 307–317

Редагувати Для використання цього

1. Загоріть R(це безкоштовно і його можна завантажити тут )
2. Встановіть пакет, ввівши:

install.packages("robustbase")

3. Завантажте пакет, ввівши:

library("robustbase")

4. Завантажте файл даних і запустіть функцію:

mydatavector <- read.table("address to my file in text format", header=T)
scaleTau2(mydatavector)

(Дуже коротка відповідь) Текст для коментування говорить

уникайте відповідей на запитання в коментарях.

$Q_n$

EDIT

$Q_n$

$\{x_i\}_{i=1}^N$$n<N$$\{x_i\}_{i=t-n+1}^t$$Q_n$$N-n+1$$Q_n$$\{Q_n^i\}_{i=1}^{N-n+1}$

$Q_n^i|Q_n^{i-1}$ $O(n\log(n))$$Q_n^i$

$Q_n$$\{x_i\}_{i=1}^N$$O(n^2)$

це моя реалізація Qn ...

Я програмував це на C, і результат такий:

void bubbleSort(double *datos, int N)
{
 for (int j=0; j<N-1 ;j++)     
  for (int i=j+1; i<N; i++)    
   if (datos[i]<datos[j])      
   {
    double tmp=datos[i];
    datos[i]=datos[j];
    datos[j]=tmp;
   }
}

double  fFactorial(long N)    
{
 double factorial=1.0;

 for (long i=1; i<=N; ++i)
  factorial*=(double)i;

 return factorial;  
}

double fQ_n(double *datos, int N)  // Rousseeuw's and Croux (1993) Qn scale estimator
{
 bubbleSort(datos, N);

 int m=(int)((fFactorial((long)N))/(fFactorial(2)*fFactorial((long)N-2)));

 double D[m];
 //double Cn=2.2219;      //not used now :) constant value https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/qn_scale.htm

 int k=(int)((fFactorial((long)N/2+1))/(fFactorial(2)*fFactorial((long)N/2+1-2)));

 int y=0;

 for (int i=0; i<N; i++)
  for (int j=N-1; j>=0; j--)
   if (i<j)
   {
    D[y]=abs(datos[i]-datos[j]);
    y++;
   }

 bubbleSort(D, m);

 return D[k-1];
}

int main(int argc, char **argv)    
{
 double datos[6]={1,2,3,5,6,7};
 int N=6;

 // Priting in terminal the final solution
 printf("\n==[Results] ========================================\n\n");

 printf(" Q_n=%0.3f\n",fQ_n(datos,N));

 return 0;
}