Я думаю, що найкраще швидко зрозуміти значення індуктивних та дедуктивних міркувань, перш ніж відповісти на ваше запитання.
Дедуктивна аргументація: "Дедуктивні аргументи - це спроба показати, що висновок обов'язково випливає з набору приміщень. Дедуктивний аргумент справедливий, якщо висновок випливає обов'язково з приміщень, тобто, якщо висновок повинен бути правдивим за умови, що приміщення є правдивим. . Дедуктивний аргумент є здоровим, якщо він дійсний, і його передумови є істинними. Дедуктивні аргументи є дійсними або недійсними, звуковими або невиправданими, але ніколи не є хибними або істинними ". ( цитується з wikipedia , наголос додано).
"Індуктивне міркування, також відоме як індукційна або індуктивна логіка, або освічена здогадка в розмовному англійською мовою, є своєрідним міркуванням, яке дозволяє викласти висновок помилковим, навіть якщо всі передумови є істинними. Приміщення індуктивного логічного аргументу вказують на певну ступінь підтримки (спонукальної ймовірності) для висновку, але не тягнуть за собою; тобто вони не забезпечують його правдивості. "( з Вікіпедії , наголос додано)
Щоб підкреслити головну відмінність: Оскільки дедуктивне міркування передає правду від суті до висновків, індуктивне міркування цього не робить. Тобто, якщо для дедуктивних міркувань ви ніколи не розширюєте свої знання (тобто все знаходиться в приміщенні, але іноді приховано і потрібно демонструвати через докази), індуктивне міркування дозволяє розширити свої знання (тобто ви можете отримати нові уявлення про те, що не містяться в приміщенні, однак, за витрати на незнання їх правди).
Як це стосується ймовірності та статистики?
На моїх очах, ймовірність обов’язково дедуктивна. Це галузь математики. Тож на основі деяких аксіом чи ідей (нібито правдивих) він виводить теорії.
Однак статистика не обов'язково є індуктивною. Тільки якщо ви спробуєте використати це для отримання знань про неспостережувані суб'єкти (тобто, ведучи статистику зараження, див. Також відповідь "onestop"). Однак якщо ви використовуєте статистику для опису вибірки (тобто декриптивної статистики) або якщо ви відібрали всю сукупність, вона все одно є дедуктивною, оскільки ви не отримаєте більше знань чи інформації, як це вже є у вибірці.
Отже, якщо ви думаєте про статистику як про героїчне починання вчених, які намагаються використовувати математичні методи, щоб знайти закономірності, що регулюють взаємодію емпіричних утворень у світі, що насправді ніколи не є успішним (тобто ми ніколи не дізнаємось, чи є наших теорій правдиво), то, так, це індукція. Це також Науковий метод, сформульований Френсісом Беконом, на якому заснована сучасна емпірична наука. Метод призводить до індуктивних висновків, які в кращому випадку є дуже ймовірними, хоча й не певними. Це, в свою чергу, призводить до непорозуміння серед науковців щодо значення наукової теорії та наукового доказу.
Оновлення: Після прочитання відповіді Conjugate Prior (я хотів би дещо додати). Я думаю, що питання про те, чи є (інфекційне) статистичне обґрунтування дедуктивним чи спонукальним, залежить від того, що саме вас цікавить, тобто до якого висновку ви прагнете.
Якщо вас цікавлять імовірнісні висновки, то статистичні міркування є дедуктивними. Це означає, що якщо ви хочете знати, якщо, наприклад, у 95 із 100 випадків значення сукупності знаходиться в певному інтервалі (тобто довірчий інтервал), то ви можете отримати значення істини (справжнє чи неправдиве) для цього твердження. Можна сказати (якщо припущення вірні), що у 95 із 100 випадків значення популяції знаходиться в інтервалі. Однак у жодному емпіричному випадку ви не знатимете, чи є показник популяції у вашому отриманому ІС. Або є, або ні, але немає можливості бути впевненим. Це ж міркування стосується ймовірностей класичної p-значення та байєсівської статистики. Ви можете бути впевнені у вірогідності.
Однак якщо вас цікавлять висновки щодо емпіричних утворень (наприклад, де значення чисельності населення), ви можете стверджувати лише індуктивний характер. Ви можете використовувати всі доступні статистичні методи для накопичення доказів, що підтверджують певні судження про емпіричні утворення або причинно-наслідкові механізми, з якими вони взаємодіють. Але ви ніколи не будете впевнені в жодній із цих пропозицій.
Резюме: Я хочу зробити так, що важливо, на що ви дивитесь. Ви можете вивести ймовірні речі, але для кожної певної пропозиції про речі ви можете знайти лише підтвердження на користь. Не більше. Дивіться також посилання onestop на проблему індукції.