Хі-квадратний тест на рівність розподілів: скільки нулів він переносить?

Я порівнюю дві групи мутантів, кожна з яких може мати лише один з 21 різних фенотипів. Я хотів би побачити, чи розподіл цих результатів подібний між двома групами. Я знайшов онлайн-тест, який розраховує "тест-квадрат на рівність розподілів" і дає мені певні результати. Однак у мене в цій таблиці досить багато нулів, тож чи можу я взагалі використовувати хі-квадрат у цьому випадку?

Ось таблиця з двома групами та підрахунками конкретних фенотипів:

2 1
2 3
1 6
1 4
13 77
7 27
0 1
0 4
0 2
2 7
2 3
1 5
1 9
2 6
0 3
3 0
1 3
0 3
1 0
1 2
0 1

Цілком реально в ці дні зробити «точний» тест Фішера на такому столі. Щойно я отримав p = 0,087 за допомогою Stata ( tabi 2 1 \ 2 3 \ .... , exact. Виконання займало 0,19 секунди).

EDIT після коментаря chl нижче (спробував додати як коментар, але не може форматувати):

Він працює в R 2.12.0 для мене, хоча мені довелося збільшити параметр 'робоча область' за його значення за замовчуванням 200000:

> fisher.test(x)
Error in fisher.test(x) : FEXACT error 7.
LDSTP is too small for this problem.
Try increasing the size of the workspace.
> system.time(result<-fisher.test(x, workspace = 400000))
   user  system elapsed 
   0.11    0.00    0.11 
> result$p.value
[1] 0.0866764

(Час виконання трохи швидше, ніж у Stata, але це сумнівна актуальність, враховуючи час, необхідний для опрацювання значення повідомлення про помилку, яке використовує «робочу область», щоб означати щось інше, ніж звичайне значення R, незважаючи на те, що fisher.test є частиною основного пакету "статистики" R.)

Звичайні рекомендації полягають у тому, що очікувана кількість повинна перевищувати 5, але це може бути дещо полегшеним, як обговорюється в наступній статті:

Тести Кемпбелла, I, Chi-квадрата та Фішера-Ірвіна з двох-двох таблиць із невеликими рекомендаціями щодо вибірки , Статистика в медицині (2007) 26 (19): 3661–3675.

Дивіться також домашню сторінку Яна Кемпбелла .

$p$chisq.test(..., sim=TRUE)

У вашому випадку виявляється, що приблизно 80% очікуваних підрахунків нижче 5, а 40% нижче 1. Чи було б сенсом узагальнити деякі спостережувані фенотипи?