Як кількість з'єднань може бути гауссовою, якщо вона не може бути негативною?

14

Я аналізую соціальні мережі (не віртуальні) і спостерігаю за зв’язками між людьми. Якщо людина обрала б іншу людину, з якою зв'язатись випадковим чином, кількість з'єднань у групі людей розподілятиметься нормально - принаймні відповідно до книги, яку я зараз читаю.

Як ми можемо знати, що розподіл гауссовий (нормальний)? Існують і інші розподіли, такі як Пуассон, Райс, Рейлі і т. Д. Проблема теорії розподілу Гаусса полягає в тому, що значення переходять від до (хоча ймовірності йдуть до нуля), а кількість з'єднань не може бути негативною. $-\infty$ $+\infty$

Хтось знає, якого розподілу можна очікувати, якщо кожна людина самостійно (випадковим чином) підбере іншу людину для зв’язку?

distributions networks central-limit-theorem

— ніхто
джерело

1

Уточнення: Чи є питання про "загальну кількість з'єднань для всієї групи" чи "загальну кількість з'єднань для однієї людини"? Моя відповідь неявно передбачає останню.

1

Розподіл Райлі ? Це на мене нове. У вас є посилання або посилання?

— onestop

3

"Релея", можливо?

— whuber

6

Коли є людей і кількість з'єднань, здійснених людиною дорівнює , то загальна кількість з'єднань становить . Тепер, якщо ми вважаємо, що є випадковими змінними, припустимо, що вони незалежні, і їх відхилення не є "надто неоднаковими", оскільки все більше людей додається до суміші, тоді застосовується теорема центрального ліміту Ліндеберга-Леві . Він стверджує, що функція кумулятивного розподілу $n$ $i, 1 \le i \le n,$ $X_i$ $S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$ $X_i$ з стандартизованих сум сходиться до ф.р. нормального розподілу. Це означає приблизно, що гістограма суми буде виглядати все більше і більше як гауссова ("крива дзвона"), коли зростає. $n$

Давайте розглянемо, що це не говорить:

Він не стверджує , що розподіл є або точно нормально. З причини, яку ви вказуєте, не може бути. $S_n$
Це не означає очікувану кількість зближень з'єднань. Насправді вона повинна розходитися (йти до нескінченності). Стандартизація - це переглядання та масштабування дистрибуції; кількість масштабів зростає без обмежень.
$X_i$ $n$

— дзижчати
джерело

Зауважте, що я не трактую питання, щоб стверджувати, що кожен обирає саме одну людину, до якої слід підключитися, - це призвело б до стерильної теорії, оскільки кількість з'єднань була б визначена, а не випадкова. Натомість я інтерпретував це так, що кожен, коли входить у мережу, вибирає з'єднання випадковим чином серед п яти інших, закінчуючи місцями від 0 до n загальної кількості з'єднань. Припущення про відхилення впевнене, коли існує обмеження кількості з'єднань, який здійснить будь-який новачок, і це число має деяку "мінімальну" випадковість.

— whuber

Я трохи розгублений

X_{i}

$X_{i}$ і дисперсія. Чи припускає це, що люди мають внутрішню дисперсію?

— Andy W

1

@Andy Не люди: кількість зроблених з'єднань. Важливим є те, що має бути хороший шанс, що кількість з'єднань, які здійснюються окремими людьми, фактично змінюється і не зводиться до постійної. Коли це трапляється, обмежуючий розподіл (кількість з'єднань) визначається кінцевою кількістю початкових з'єднань, які дійсно різняться, тому не можна підходити до нормального розподілу асимптотично.

— whuber

1

Відповідь залежить від припущень, які ви готові зробити. Соціальна мережа постійно розвивається з часом і, отже, не є статичною сутністю. Тому вам потрібно зробити деякі припущення щодо того, як мережа розвивається з часом.

Тривіальна відповідь за вказаних умов: Якщо розмір мережі дорівнює $n$ то як асимптотично (у значенні «як час іде до нескінченності»)

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$ .

Якщо людина навмання вибере іншу людину для підключення, то з часом всі будуть підключені.

Однак мережі реального життя ведуть себе не так. Люди різняться в декількох аспектах.

У будь-який час людина має фіксований розмір мережі, і ймовірність встановлення іншого зв'язку - це функція його розміру мережі (коли люди знайомлять інших людей тощо).
Людина має власну внутрішню схильність до формування зв'язку (як деякі інтроверт / екстраверт тощо).

Ці ймовірності змінюються в часі, контексті і т. Д. Я не впевнений, що існує пряма відповідь, якщо ми не зробимо певних припущень щодо структури мережі (наприклад, щільність мережі, поведінка людей тощо).

@Srikant Чи можете ви пояснити, як ви отримуєте "тривіальну відповідь"? (За цим повинні бути деякі нестандартні припущення.) А до якої теореми ви посилаєтесь, коли робите висновок, що "зрештою всі будуть пов'язані"? Це зовсім не очевидно!

— качан

@whuber Я припускаю, що розмір мережі фіксований. Питання зазначає: людина підбирає іншу людину навмання, щоб встановити зв’язок, і, мабуть, це триває процес. Таким чином, з часом до нескінченності всі повинні бути підключені. Ніякої теореми, просто інтуїція. Можливо, я використовую неточну мову.

@Srikant Я все ще плутаюсь, тому що через тривалий час "Prob (немає з'єднань = n)" дорівнює 1, коли n = 3, інакше завжди дорівнює нулю. Зрештою, коли "всі повинні бути підключені", кількість з'єднань дорівнює n (n-1) / 2. Я підозрюю, що ви можете мати на увазі кілька різних випадкових процесів одночасно. Це може допомогти розкрити припущення, які ви робите, і бути трохи точнішими.

— whuber