Чи однаково вірогідні всі значення в межах 95% довірчого інтервалу?

Я виявив невідповідну інформацію щодо запитання: " Якщо можна побудувати 95% довірчий інтервал (CI) різниці в засобах або різницю в пропорціях, чи всі значення в межах CI однаково вірогідні? Або, чи точкова оцінка є найбільш вірогідною , зі значеннями біля "хвостів" CI менш ймовірними, ніж у середині CI?

Наприклад, якщо у рандомізованому звіті про клінічне випробування зазначено, що відносний ризик смертності при конкретному лікуванні становить 1,06 (95% ДІ 0,96 до 1,18), чи є ймовірність того, що 0,96 буде правильним значенням, таким же, як 1,06?

В Інтернеті я знайшов багато посилань на цю концепцію, але наступні два приклади відображають невизначеність у ній:

1. Модуль Лізи Салліван про Intervals Intervals стверджує:

   інтервали для різниці в засобах забезпечують діапазон ймовірних значень для ( ). Важливо зазначити, що всі значення в довірчому інтервалі є однаково вірогідними оцінками справжнього значення ( μ_1-μ_2 ).$μ_1-μ_2$$μ_1-μ_2$

2. У цьому блозі, озаглавленому в межах помилки , зазначено:

   Я маю на увазі нерозуміння щодо "похибки", яка розглядає всі точки в інтервалі довіри як однаково вірогідні, як ніби центральна межа теореми передбачає обмежений рівномірний розподіл замість розподілу t . [...]
   Те, що говорять про "похибку", пропускає, це те, що можливості, близькі до точкової оцінки, набагато частіше, ніж можливості, що знаходяться на межі поля ".

Вони здаються суперечливими, тож що правильно?

Одне питання, на яке потрібно відповісти, - що означає "ймовірно" в цьому контексті?

Якщо це означає ймовірність (як це іноді використовується як синонім), і ми використовуємо суворі частолістські визначення, то справжнє значення параметра - це єдине значення, яке не змінюється, тому ймовірність (ймовірність) цієї точки становить 100% і все інші значення - 0%. Так що майже всі однаково ймовірні на рівні 0%, але якщо інтервал містить справжнє значення, то воно відрізняється від інших.

Якщо ми використовуємо байєсівський підхід, то CI (достовірний інтервал) походить від заднього розподілу, і ви можете порівняти ймовірність у різних точках протягом інтервалу. Якщо задня частина не є абсолютно рівномірною в інтервалі (я думаю, теоретично це можливо, але це було б дивним випадком), то значення мають різні ймовірності.

Якщо ми використовуємо ймовірність подібності до впевненості, тоді подумайте про це так: Обчисліть 95% довірчий інтервал, 90% довірчий інтервал та 85% довірчий інтервал. Ми були б на 5% впевнені, що справжня цінність лежить в області всередині інтервалу 95%, але поза інтервалом 90%, ми можемо сказати, що справжня величина, ймовірно, впаде в цей регіон. Те саме стосується області, яка знаходиться в інтервалі 90%, але поза інтервалом 85%. Отже, якщо кожне значення однаково вірогідне, то розмір вищезгаданих двох регіонів повинен бути точно однаковим і таким же буде справедливим для регіону всередині 10% довірчого інтервалу, але поза межами довірчого інтервалу 5%. Жоден із стандартних розподілів, які побудовані за допомогою інтервалів, не має цієї властивості (за винятком спеціальних випадків з 1 виводом з рівномірного).

Ви можете далі довести це собі, моделюючи велику кількість наборів даних із відомих груп, обчислюючи довірчий інтервал, що цікавить, а потім порівнювати, наскільки часто справжній параметр ближче до оцінки балів, ніж до кожної з кінцевих точок.

Це чудове запитання! Існує математичне поняття, яке називається вірогідність, яке допоможе вам зрозуміти проблеми. Фішер винайшов ймовірність, але вважав її дещо менш бажаною, ніж ймовірність, але ймовірність виявляється більш «примітивною», ніж ймовірність, і Ян Хакінг (1965) вважав її аксіоматичною, оскільки вона не є доказовою. Ймовірність підпирає ймовірність, а не зворотну.

Хакер, 1965. Логіка статистичних висновків .

Ймовірності не приділяється уваги, яку вона повинна мати в стандартних підручниках статистики, без поважних причин. Він відрізняється від ймовірності тим, що має майже такі властивості, яких можна було б очікувати, а ймовірнісні функції та інтервали дуже корисні для висновку. Можливо, деякі статистики ймовірність не подобається, оскільки іноді не існує «належного» способу отримання відповідних функцій вірогідності. Однак у багатьох випадках функції ймовірності очевидні та чітко визначені. Дослідження вірогідності висновку, мабуть, повинно починатися з невеликої та зрозумілої книги Річарда Ройала під назвою Статистичні докази: парадигма вірогідності .

Відповідь на ваше запитання полягає в тому, що ні, пункти протягом будь-якого інтервалу не мають однакової ймовірності. Ті, що знаходяться на краях довірчого інтервалу, зазвичай мають меншу ймовірність, ніж інші, до центру інтервалу. Звичайно, звичайний інтервал довіри нічого не говорить про параметр, що стосується конкретного експерименту. Інтервали довіри Неймана є "глобальними", оскільки вони розроблені так, щоб вони мали довгострокові властивості, а не "локальні" властивості, що стосуються експерименту. (На щастя, хороші довгострокові показники можна інтерпретувати на місцевому рівні, але це швидше інтелектуальний ярлик, а не математична реальність.) Вірогідні інтервали вірогідності - у тих випадках, коли вони можуть бути побудовані - безпосередньо відображають ймовірність пов'язаного експерименту.

Припустимо, хтось сказав мені, що я повинен довіряти всім цінностям в межах CI95 як потенційних показників цінності населення. (Я навмисно уникаю термінів "вірогідний" та "ймовірний".) Що особливого у 95? Нічого: щоб бути послідовним, я також повинен був би довіряти всім цінностям в межах CI96, CI97, ... і CI99.9999999. У міру того, як охоплення КІ наблизилось до межі, практично всі реальні цифри повинні були бути включені. Нерозумність цього висновку змусила мене відкинути початкову вимогу.

Почнемо з визначення інтервалу довіри. Якщо я скажу, що 95% інтервал довіри переходить від цього до цього, я маю на увазі, що твердження такого характеру будуть правдивими приблизно в 95% часу і хибними приблизно в 5% часу. Я не обов'язково маю на увазі, що я на 95% впевнений у цьому конкретному твердженні. Інтервал довіри на 90% буде вужчим, а 80% вужчим. Тому, коли мені цікаво, що таке справжня цінність, я менше довіряю цінностям, коли вони наближаються і наближаються до краю будь-якого конкретного інтервалу довіри.

Зауважимо, що все вищесказане є якісним, особливо "довіра". (Я уникав терміна "впевненість" або "ймовірність" у цій заяві, оскільки вони несуть математичний багаж, який може відрізнятися від нашого інтуїтивного багажу.) Байєсівські підходи переформулюють ваше запитання у щось, що має кількісну відповідь, але я не хочу відкривати що може тут глистів.

Класичний текст Box, Hunter & Hunter ("Статистика для експериментаторів", Wiley, 1978) також може допомогти. Див. "Набори інтервалів довіри" на стор. 113, ff.