Якщо квадрат часового ряду є нерухомим, чи є оригінальним часовий ряд стаціонарним?

Я знайшов рішення, в якому сказано, що якщо квадрат часового ряду є нерухомим, то це і оригінальний часовий ряд, і навпаки. Однак я, здається, не в змозі довести це, у когось є ідея, чи це правда, і якщо це як отримати?

— Віктор
джерело

Ви намагалися почати з визначення стаціонарності?

— Мет П

Це, по суті, питання, яке було вирішено на сайті stats.stackexchange.com/questions/340426/… , яке можна знайти, шукаючи квадратні стаціонарні .

— whuber

Ця думка хибна. Простий зустрічний приклад - це детерміновані часові ряди $X_t = (-1)^t$ в рази $t \in \mathbb{Z}$ . Цей часовий ряд навіть не означає стаціонарний, але його квадрат є суворо нерухомим.

— Бен - Відновлення Моніки
джерело

Як щодо позитивних чисел?

— smci

цікаво. Чи можна вивести нестаціонарність з однієї реалізації? Цей часовий ряд виглядає нестаціонарно лише на папері.

— Cagdas Ozgenc

@Firebug Середнє значення не дорівнює нулю. Середнє значення є

- 1

$-1$ для непарних

t

$t$ і

1

$1$ для рівних.

— Нагромадження

@ Накопичення - це нуль через час.

— Firebug

@Firebug Здається, що принаймні хтось із людей не розуміє, що означає слово "нерухомий".

— Накопичення