Чи має значення напрямок причинності між приладом і змінною?

Стандартна схема інструментальної змінної з точки зору причинності ( ->):

Z -> X -> Y

Де Z - інструмент, X - ендогенна змінна, а Y - відповідь.

Чи можливо, що наступні відносини:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

також чинні?

Хоча співвідношення між інструментом та змінною задовольняється, як я можу вважати обмеження виключення в таких випадках?

ПРИМІТКА . Позначення <->не є явними і можуть призвести до різного розуміння проблеми. Однак відповіді висвітлюють це питання та використовують його для показу важливих аспектів проблеми. Читаючи, будь ласка, обережно приступайте до цієї частини питання.

causality instrumental-variables endogeneity

— вилікувати
джерело

Відповіді:

Так, напрям має значення. Як зазначено у цій відповіді , для перевірки того, чи $Z$ є інструментом причинного впливу $X$ на $Y$ умовного на множині коваріатів , у вас є дві прості графічні умови: $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Перша умова вимагає підключення до у вихідному DAG. Друга умова вимагає, щоб не був з'єднаний з якщо ми втручаємося на (представлене DAG , де ви видаляєте стрілки, що вказують на ). Таким чином, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : ось Z - дійсний інструмент.

Z <-> X -> Y: тут Z є дійсним інструментом (якщо припустити, що двонаправлений край являє собою не помічене загальну причину, як це робиться у напівмарківських моделях).

Z <- X -> Y: тут Z не є дійсним інструментом.

PS: Відповідь jsk невірна , дозвольте мені показати, як Z <-> Xце дійсний інструмент.

Нехай структурна модель буде:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Де всі - це не помічені взаємно незалежні випадкові величини. Це відповідає DAG з також . Таким чином, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— Карлос Сінеллі
джерело

Я думаю, що це підкреслює необхідність бути чітко зрозумілим, що саме означає насправді. У вашому переглянутими прикладі, я б сказав , що X і Z наводяться в рух з допомогою третьої змінної, яка , здається , відрізняється від мого розуміння позначення .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— jsk

@jsk - це стандартні позначення для напів марківських моделей.

— Карлос

Не стандартний для всіх. Просто прочитайте документ Перла та Гренландії, в якому вони говорять про те, що ДЕЯКІ автори використовують позначення таким чином. У питанні ОП немає нічого, що б запропонувати його тлумачення нотації, хоча він цілком може погодитися з вами.

— jsk

Що робити, якщо ? Чи не було б тоді, що але тоді Z буде корелювати з опущеною змінною і, отже, не буде дійсним інструментом?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— Джеспер для президента

@JesperHybel Якщо у структурному рівнянні Y є U1, це означає, що умови помилки Z і Y залежать. Таким чином, у вас є додатковий двосторонній край Z <—> Y, і жоден регістр не працює , будь то Z—> X або Z <—> X. Там графічно вказані графічні умови.

— Карлос

Так, напрямок має значення.

Відповідно до нової книги причинного висновку Ернана та Робінса https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

повинні бути виконані три умови:

$i.$ $Z$ пов'язаний з $X$ .

$ii.$ $Z$ $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ $Y$

$(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

$X<->Z$ $X<->Z$

— jsk
джерело

(-1) Це неправильно, Z <—> X добре для інструменту.

— Карлос

Ці умови Ернана і Робінса не є точними, вони кажуть, що самі читайте далі розділ. Також дивіться тривіальний контрприклад вашої претензії в редакції моєї відповіді.

— Карлос