Що таке відстань махаланобіса, і як воно використовується для розпізнавання візерунків?

Чи може хтось пояснити мені поняття відстані махаланобіса? Наприклад, що таке відстань махаланобіса між двома точками х і у, і, особливо, як воно трактується для розпізнавання візерунків?

Відстань махаланобіса забезпечує спосіб вимірювання того, наскільки деякий набір умов схожий на відомий набір умов. Він враховує коваріацію серед змінних.

Він обчислюється як: де: D

$$D^2=(\bf x-m)^TC^{-1}(x-m)$$ $$\begin{align} D^2 &= \text{Mahalanobis distance} \\ {\bf x} &= \text{Vector of data} \\ {\bf m} &= \text{Vector of mean values of independent variables} \\ {\bf C^{-1}} &= \text{Inverse Covariance matrix of independent variables} \\ {\bf T} &= \text{Indicates vector should be transposed} \\ \end{align}$$

На цій сторінці представлено детальне пояснення (із прикладами з ландшафтного аналізу).

Відстань махаланобіса використовується для пошуку аутлієрів у наборі даних. Я не знаю, в якій галузі ви знаходитесь, але в психології він використовується для виявлення випадків, які не "вписуються" в те, що очікується, враховуючи норми для набору даних. Наприклад, якщо ваш зразок складається з осіб з низьким рівнем депресії, і у вас є один-два особи з дуже високим рівнем депресії, то вони мали б відстані махаланобіса, які перевищують очікувану критичну величину. Ви, ймовірно, захочете видалити ці випадки, якщо вони дуже екстремальні І якщо ви вважаєте, що вони не відповідають вашим наборам даних. (Використовуючи наведений приклад, ваш зразок складається з осіб із низьким рівнем депресії, тому ті, хто є двома, або з високим рівнем депресії, не вписуються в решту). Ідентифікація людей, що переживають люди, дуже важлива, оскільки багато статистичних аналізів мають "припущення про нормальність", тобто очікування, що ваші дані нормально поширюються. Люди, що переживають люди, також можуть сприяти перекосу даних, і з цієї причини їх також слід видалити. (Якщо ви не перетворите всю змінну, це не виправить перекос). Багато програм статистики, таких як SPSS, дозволяють обчислити відстані М та ймовірність, пов’язану з кожним рахунком, для виявлення людей, що втрачають силу. Я можу надати вам інструкції SPSS, але я не знаю, чи використовуєте ви SPSS. (Якщо ви не перетворите всю змінну, це не виправить перекос). Багато програм статистики, таких як SPSS, дозволяють обчислити відстані М та ймовірність, пов’язану з кожним рахунком, для виявлення людей, що втрачають силу. Я можу надати вам інструкції SPSS, але я не знаю, чи використовуєте ви SPSS. (Якщо ви не перетворите всю змінну, це не виправить перекос). Багато програм статистики, таких як SPSS, дозволяють обчислити відстані М та ймовірність, пов’язану з кожним рахунком, для виявлення людей, що втрачають силу. Я можу надати вам інструкції SPSS, але я не знаю, чи використовуєте ви SPSS.