Яке значення має тильда, коли вказується розподіл ймовірностей? Наприклад:
Відповіді:
Використовуваний таким чином ~ (tilde) означає "розподіляється як". Чому? Питати, чому для мене це не має великого сенсу, це просто умовність. Щоб цитувати Брайана Ріплі:
Математичні умовності - це саме те, умовності. Вони відрізняються за галузями математики. Не запитуйте нас, чому матричні рядки нумеруються вниз, але графіки нумеруються вгору по осі y, а також чому x надходить до y, а рядок перед стовпцем. Але матричний макет мені завжди здавався нелогічним. - Брайан Д. Ріплі (відповідаючи на питання, чому друк (x) та зображення (x) покладені по-різному) R-help (серпень 2004 р.)
Я не можу коментувати історію, але я вважаю, що це може бути наступне. Символ ~ зазвичай використовується в математиці для позначення відношення еквівалентності. У контексті теорії ймовірностей використовується для позначення еквівалентності в (граничному) розподілі. Отже, коли ми говоримо:
Z ~ N (0,1),
що ми маємо на увазі, що випадкова величина Z має те саме граничне розподіл, що і випадкова величина N (0,1). (Остання є стандартною звичайною випадковою змінною, за визначенням.) Ця інтерпретація вимагає, щоб ви інтерпретували праву частину рівняння як посилання на випадкову змінну, а не функцію розподілу. У цій інтерпретації знак ~ означає "має таке ж розподіл, що і". Оскільки це рефлексивно, симетрично та транзитивно, це відношення еквівалентності.