Вступ до статистики для математиків

Що є хорошим вступом до статистики для математика, який уже добре розбирається у ймовірності? У мене є дві різні мотивації до запитання, які можуть призвести до різних пропозицій:

1. Я хотів би краще зрозуміти мотивацію статистики, що стоїть за багатьма проблемами, розглянутими ймовірнісниками.

2. Мені хотілося б знати, як краще інтерпретувати результати симуляцій Монте-Карло, які я іноді роблю, щоб сформувати математичні припущення.

Я відкритий до можливості, що найкращий шлях - це не шукати щось на кшталт "Статистика для імовірністів", а просто перейти до більш вступного джерела.

Як ви сказали, необов’язково математик може захотіти сувору книгу. Можливо, мета полягає в тому, щоб швидко зрозуміти поняття, а потім заповнити деталі. Я рекомендую дві книги професорів КМУ, обидві опубліковані Спрингером: "Вся статистика" Ларрі Вассермана є швидкою та неформальною. "Теорія статистики" Марка Шервіша сувора і відносно повна. Він має теорію рішення, кінцевий зразок, деякі асимптотики та послідовний аналіз.

Додано 7/28/10: Є ще одна додаткова посилання, яка є ортогональною для двох інших: дуже сувора, орієнтована на теорію навчання, і коротка. Це Смайл (Стівен Смайл!) Та Кукер, " Про математичні основи навчання ". Непросте читання, але найкращий курс краху з теорії.

Математичні методи статистики , Харальд Крамер дійсно чудово, якщо ви приїжджаєте до статистики з математичної сторони. Це трохи застаріло, але все ж актуально для всіх основних математичних статистичних даних.

Дві інші примітні книги приходять до тями для теорії висновку та оцінки:

• Теорія оцінки точки , Е. Л. Леман
• Теорія статистики , Шервіш

Не зовсім впевнений, що це саме те, що ви хотіли, але ви можете перевірити відгуки і побачити, чи відповідають вони вашим очікуванням.

Я любив Фрідман, Pisani, Первс статистик текст , тому що це вкрай НЕ -mathematical. Як математик, ви виявите, що це настільки чітке керівництво до статистичних концепцій, що ви зможете розробити всю математичну теорію як вправу: це корисна річ. (Перше видання цього тексту стало моїм ініціативом до статистики після того, як я закінчила доктор філософії з чистої математики, і мені все ще подобається перечитувати її.)

Я думаю, вам слід поглянути на подібний пост з mathoverflow на https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

Моєю відповіддю на це повідомлення була асимптотична статистика від Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Для вас я б запропонував:

Вступ до математичних та статистичних основ економетрики Герман Дж. Біренс, КУП. Слово «Вступ» у назві - це жартівливий жарт для більшості кандидатів економічних наук.

Ланцюжок Маркова Монте-Карло від Дані Гамермана, Chapman & Hall також стислий.

Ви знайдете багато застосувань математичної статистики у розділі "Математична статистика та аналіз даних" Джона А. Райса. "Індекс додатків" перераховує всі програми, обговорені в тексті.

Javed