Як вивчення «стохастичних процесів» допоможе мені як статистику?

Я хочу вирішити, чи варто мені пройти курс під назвою "ВСТУП ДО СТОХАСТИЧНИХ ПРОЦЕСІВ", який відбудеться в наступному семестрі в моєму університеті.

Я запитав викладача, як вивчення такого курсу допоможе мені як статистику, він сказав, що оскільки він виходить з вірогідності, він знає дуже мало статистики і не знає, як відповісти на моє запитання.

Я можу зробити неосвічене здогадування, що стохастичні процеси важливі в статистиці. Але мені також цікаво знати, як. Тобто, в яких галузях / методах базове розуміння "стохастичних процесів" допоможе мені зробити кращу статистику?

Стохастичні процеси лежать в основі багатьох ідей у ​​статистиці, таких як часові ряди, ланцюги марків, процеси Маркова, алгоритми байесівської оцінки (наприклад, Метрополіс-Гастінгс) тощо. Отже, дослідження стохастичних процесів буде корисним двома способами:

1. Дозволяє розробляти моделі для ситуацій, що цікавлять вас.

   Вплив на такий курс може допомогти вам визначити стандартний стохастичний процес, який працює з урахуванням вашого проблемного контексту. Потім ви можете змінити модель за потребою, щоб відповідати ідіосинкразії вашого конкретного контексту.

2. Дають змогу краще зрозуміти нюанси статистичної методології, яка використовує стохастичні процеси.

   У стохастичних процесах є кілька ключових ідей, таких як конвергенція, стаціонарність, які відіграють важливу роль, коли ми хочемо проаналізувати стохастичний процес. Вважаю, що курс стохастичного процесу дозволить вам краще оцінити необхідність турботи про ці питання та чому вони важливі.

Чи можете ви стати статистиком, не проходячи курс стохастичних процесів? Звичайно. Ви завжди можете використовувати програмне забезпечення, яке доступне для виконання будь-якого статистичного аналізу. Однак базове розуміння стохастичних процесів дуже корисне для того, щоб зробити правильний вибір методології, щоб зрозуміти, що насправді відбувається в чорному полі тощо. Очевидно, ви не зможете внести свій внесок у теорію стохастичних процесів. з базовим курсом, але, на мою думку, це зробить вас кращим статистиком. Моє загальне правило для курсових робіт: Чим більше просунутий курс, тим краще ви будете в довгостроковій перспективі.

Аналогічно: Ви можете виконати t-тест, не знаючи жодної теорії ймовірностей чи методології тестування статистики. Але знання теорії ймовірностей та методології статистичного тестування є надзвичайно корисним для правильного розуміння результатів та вибору правильного статистичного тесту.

Вам потрібно бути обережним, як ви ставите це питання. Оскільки ви могли замінити майже що-небудь замість стохастичних процесів, і це все ще може бути корисним. Наприклад, курс біології може допомогти з біологічною статистичною консультацією, оскільки ви знаєте більше біології!

$n$ з них. Справжнє питання полягає в тому, які модулі я повинен вибрати (це питання, ймовірно, не підходить для цього сайту!)

Щоб відповісти на ваше запитання, ви ще дуже рано в своїй кар’єрі, і в цей момент часу вам слід спробувати отримати широкий вибір курсів під поясом. Крім того, якщо ви плануєте кар'єру в академічних колах, тоді були б корисні ще деякі математичні курси, такі як стохастичні процеси .

Глибоке розуміння аналізу виживання вимагає знання процесів підрахунку, мартингалів, процесів Кокса ... Див. Аналіз виживання та історії подій: точка зору на процес . Спрингер, 2008. ISBN 9780387202877

Сказавши це, багато прикладних статистиків (включаючи мене) використовують аналіз виживання, не розуміючи стохастичних процесів. Я, мабуть, не досягнув прогресу в теорії.

Коротка відповідь, ймовірно, полягає в тому, що всі спостережувані процеси, які ми, можливо, захочемо проаналізувати за допомогою статистичних інструментів, є стохастичними процесами, тобто містять певний елемент випадковості. Курс, ймовірно, навчить вас математиці, що стоїть за цими стохастичними процесами, наприклад, функціями розподілу, що дозволить зрозуміти функцію ваших статистичних інструментів.

Я думаю, що ви можете порівняти його з автомобілем: Оскільки ви можете керувати своїм автомобілем, не розуміючи техніки, що знаходиться за ним, і не маючи теоретичних знань про динаміку вашого автомобіля в дорозі, ви можете застосувати статистичні інструменти до своїх даних, не розуміючи, як ці інструменти працювати, поки ви розумієте результат. Це, мабуть, буде досить добре, якщо ви хочете робити основні статистичні дані з добре поведеними даними. Але якщо ви дійсно хочете отримати максимальну користь від свого автомобіля, щоб побачити, де його межі, вам потрібні знання про техніку, динаміку вашого автомобіля на дорогах і в кривих тощо. І якщо ви хочете отримати максимум своїх даних за допомогою своїх статистичних інструментів, вам потрібно зрозуміти, як можна моделювати генерацію даних,

Просто задля повноти, IID послідовність випадкових змінних - це також стохастичний процес (дуже простий).

У медичній статистиці потрібні стохастичні процеси, щоб обчислити, як відрегулювати рівень значущості при ранньому припиненні клінічного випробування. Насправді вся область спостереження за клінічними випробуваннями, як з'являються нові докази вказують на ту чи іншу гіпотезу, базується на теорії стохастичних процесів. Так що так, цей курс - виграш.

Інші сфери застосування для стохастичних процесів: (1) Асимптотична теорія: Це ґрунтується на коментарі PeterR щодо послідовності IID. Закон великої кількості та результати теореми центральної межі вимагають розуміння стохастичних процесів. Це є настільки фундаментальним у багатьох областях застосування, що я схильний сказати, що кожен , хто має ступінь випускника статистики або галузі, яка використовує вибірки чи частота виводу, повинен мати під своїм поясом ключові стохастичні процеси. (2) Моделювання структурного рівняння для причинного висновку a la Judea Pearl: Аналіз спрямованих ациклічних графіків (DAGs) причинних процесів вимагає певної обробки теорії стохастичних процесів.