Як називається середнє значення найбільших і найменших значень у заданому наборі даних?

Як ви називаєте статистичне середнє значення, яке обчислюється від верхньої та нижньої крайностей у будь-якому даному наборі даних?

Наприклад, якщо у вас є набір:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

Верхня крайність цього набору є, 50а нижня крайність - -2. Отже, середнє значення буде крайнім(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Чи існує термін для такого роду статистичного середнього?

Це називається середнім діапазоном, і хоча це не найбільш широко використовувана статистика у світі, він має певне значення для рівномірного розподілу.

Введемо статистичний порядок позначення: якщо є $n$ однаково розподілені випадкові величини $X_1, ..., X_n$ , то запис $X_{(i)}$ використовується для позначення $i$ -го по величині з безлічі $\{X_1, ..., X_n\}$ . Таким чином, ми маємо:

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

Де $X_{(1)}$ - мінімум, а $X_{(n)}$ - максимальний елемент. Потім діапазон і середній діапазон визначаються як:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Ці формули взяті із стандартних таблиць і формул імовірностей та статистичних даних CRC , розділ 4.6.6.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

Середнє значення отриманого розподілу таке ж, як і середній діапазон:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Це, мабуть, єдине використання для цієї конкретної статистики.