Чи мають негативні ймовірності / амплітуди ймовірностей додатки поза квантовою механікою?

27

Квантова механіка узагальнила теорію ймовірностей до від'ємних / уявних чисел, здебільшого для пояснення моделей перешкод, подвійності хвиль / частинок і взагалі дивних речей. Однак це можна сприймати більш абстрактно як некомутативне узагальнення ймовірності Байєса (цитата з Терренса Дао). Мені цікаво про ці речі, хоча аж ніяк не експерт. Чи є це додатки поза Quantum Mechanics? Просто цікаво.

probability

— габго
джерело

2

Ну, начебто. Я аж ніяк не експерт, але я прочитав Цю статтю Есбен Хауг і знайшов це досить цікавим.

2

Ви можете інтерпретувати обчислення, які я виконую на сайті stats.stackexchange.com/a/332122/919 ( серед іншого ), як такі, що передбачають "негативні ймовірності", оскільки вони представляють розподіл ймовірностей як суміші позитивних і негативних заходів. Я вважаю, що під "застосуванням" ви маєте на увазі концептуальне , а не просто математичне маніпулювання.

— whuber

17

Так. Мені подобається, що стаття Сорен дуже поділилася, і разом із посиланнями в цій статті я б рекомендував Muckenheim, W. et al. (1986). Огляд розширених ймовірностей . Фіз. Респ. 133 (6) 337-401. Це напевно документ з фізики, але всі додатки там не пов'язані з квантовою фізикою.

Моя особиста улюблена заявка стосується теореми де Фінетті (також байєсівської за смаком): якщо ми не заперечуємо проти негативних ймовірностей, то виявиться, що всі обмінні послідовності (навіть кінцеві, можливо, негативно корельовані) - це (підписана) суміш послідовностей IID . Звичайно, саме це має застосування в квантовій механіці, зокрема, що статистика Фермі-Дірака дає той самий тип (підписаного) представлення суміші, що і статистика Боза-Ейнштейна.

Мій другий улюблений персональний додаток (поза власне фізикою) стосується нескінченних подільних (ID) розподілів, що класично включає нормальні, гамма, пуассон, ... список продовжується. Не надто важко показати, що дистрибутиви ID повинні мати необмежену підтримку, що негайно вбиває розподіли, як біноміальні або рівномірні (дискретні + безперервні) розподіли. Але якщо ми допускаємо негативні ймовірності, то ці проблеми зникають, і біноміальні, рівномірні (дискретні + безперервні), і ціла купа інших розподілів стають нескінченно ділими - у цьому розширеному сенсі майте на увазі. Розподіли ІД стосуються статистики тим, що вони обмежують розподіли в узагальнених центральних граничних теоремах.

До речі, перший додаток шепотіла фольклор серед вероятностніков і нескінченна подільність річ доведена тут , неофіційна електронна копії бути тут .

Імовірно, що в arXiv також є маса матеріалів , хоча я там не перевірявся вже досить давно.

На закінчення зауваження, Уабер абсолютно прав, що насправді не можна називати що-небудь ймовірністю, яка не лежить в , принаймні, поки що. Зважаючи на те, що "негативні ймовірності" існують так довго, я не бачу, що це зміниться найближчим часом, не без якогось колосального прориву. $[0,1]$

— Алексіс
джерело

3

+1. Здається, що ваші "негативні ймовірності" - це лише підписані заходи, правда?

— whuber

2

Спасибі. Так, точно так, мої. Хренніков, згаданий у Хауґу, зовсім інший, однак, вони є межами відносних частот у якійсь п-адичній топології. Дикі, шалені речі.

1

Здається, нерозумно говорити, що ми не можемо назвати їх ймовірностями. Схоже, що я не можу називати уявні числа "числами" також.

— statslearner

16

QM не використовує негативні чи уявні ймовірності: якби це було, вони більше не були б ймовірностями!

Те, що може бути (і зазвичай є) складним значенням, - це квантова механічна хвильова функція . З неї можна побудувати амплітуду ймовірності (яка є добросовісною ймовірністю); по-різному пишеться або . Коли має (складні) скалярні значення, . У кожному випадку ці значення є негативними дійсними числами. $\psi$ $<\psi|\psi>$ $\|\psi\|^2$ $\psi$ $\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

Докладніше див. У розділі "Постулати квантової механіки" у статті Вікіпедії .

— дзижчати
джерело

Правильно, тому ідея полягає в тому, що взаємодії держав можуть втручатися, і тоді перетин двох станів може бути "негативним".

— ізоморфізм

Насправді підписана формалізація ймовірності не є формалізацією хвильової функції. Для частинок безспинної точки хвильова функція знаходиться від простору до : . Підписана формалізація розподілу знаходиться у фазовому просторі до : . Див. En.wikipedia.org/wiki/Wigner_quasiprobability_distribution . Ну було незрозумілим питання про те, про що він рецензував.

C

$\mathbb{C}$

x \mapsto ψ (x)

$x\mapsto\psi(x)$

R

$\mathbb{R}$

(x, q) \mapsto p (x, q)

$(x,q)\mapsto p(x,q)$

— Бенуа Санчес

4

Я вважаю, що "Яке застосування цієї теорії?" це питання, на яке повинні відповісти студенти теорії. Професор МакГонагалл витрачає весь свій час на викладання та дослідження, на студентах вирішувати знайти речі для використання у світі. (принаймні, це якась захисна позиція, і погляд, який я зайняю зараз)

Тож, можливо, питання повинно бути таким: спочатку зрозуміти алгебру квантових взаємодій (алгебра фон Неймана); тоді, шукайте речі у світі, які так поводяться. Замість "Хто ще зробив цю роботу?"

Це означає, що одним із прикладів, який мене таналізує протягом кількох років, є використання В. Даніловим та А. Ламбертом-Могилянським алгебри фон Неймана в теорії рішення. Явно мова не йде про "квантову механіку в мозку". Швидше, що "втручаються (психічні) стани" можуть бути більш точним поясненням поведінки споживачів, ніж звичайна картина:

теорія корисності

— ізоморфізми
джерело

Я взагалі не розумію, як це відповідає на питання.

— statslearner

1

@Stats Переходить до суті питання, що стосується додатків , звідси і значення нестандартних ймовірностей. (Фон Нейман алгебра призводить до невідворотна комплексно значною кількостей , які в кінцевому рахунку , об'єднуються , щоб зробити ймовірності.)

— whuber