Чи є 99 перцентилів чи 100 перцентилів? А чи це групи чисел, або дільники, або вказівники на окремі числа?

Чи є 99 перцентилів чи 100 перцентилів? І чи це групи чисел, або лінії поділки, або вказівники на окремі числа?

Я думаю, те саме питання стосуватиметься квартілів чи будь-яких квантилів.

Я прочитав, що індекс числа в певному перцентилі (p), заданому n елементами, є i = (p / 100) * n

Це підказує мені, що є 100 відсотків. Тому що, якщо у вас є 100 чисел (i = 1 до i = 100), то кожне матиме індекс (від 1 до 100).

Якби у вас було 200 чисел, було б 100 відсотків, але кожен би посилався на групу з двох чисел. Або 100 дільників, виключаючи крайній лівий або крайній правий роздільник, тому що в іншому випадку ви отримаєте 101 дільник. Або вказівники на окремі числа, тому перший перцентиль посилався б на друге число, (1/100) * 200 = 2, а сотий перцентиль посилався б на 200 число (100/100) * 200 = 200

Я інколи чув, що там 99 відсотків, хоча ..

Google показує оксфордський словник, в якому йдеться про процентилі - "кожну зі 100 рівних груп, на яку можна поділити сукупність відповідно до розподілу значень певної змінної". і "кожне з 99 проміжних значень випадкової величини, які ділять розподіл частоти на 100 таких груп".

У Вікіпедії сказано, що "20-й перцентиль - це значення, нижче якого може бути знайдено 20% спостережень", але чи це насправді означає "значення нижче або дорівнює якому, 20% спостережень можуть бути знайдені", тобто "значення, для якого 20 % значень <= йому ". Якби це було просто <, а не <=, то за цим міркуванням 100-й перцентил був би значенням, нижче якого може бути знайдено 100% значень. Я чув це як аргумент того, що не може бути 100-го перцентилету, тому що ви не можете мати число, де 100% чисел нижче нього. Але я думаю, може, той аргумент, що не можна мати 100-й перцентиль, є невірним і ґрунтується на помилці, що визначення процентного пункту включає <= не <. (або> = не>). Отже, сотий процентиль був би остаточним числом і був би>

Обидва ці відчуття перцентилу , квартіля тощо мають широке застосування. Найлегше проілюструвати різницю за допомогою квартилів:

1. сенс «дільник» - є 3 квартілі, які є значеннями, що розділяють розподіл (або вибірку) на 4 рівні частини:

      1   2   3
   ---|---|---|---
   

   (Іноді це використовується із включеними значеннями max та min, тому є 5 квартилів, пронумерованих 0–4; зауважте, що це не суперечить нумерації вище, вона просто розширює його.)

2. сенс «бін»: є 4 квартілі, підмножини, на які ці 3 значення поділяють розподіл (або вибірку)

    1   2   3   4
   ---|---|---|---
   

Жодне використання не можна назвати «неправильним»: обидва використовуються багатьма досвідченими практиками, і обидва є у багатьох авторитетних джерелах (підручники, технічні словники тощо).

Що стосується квартілів, то сенс, який використовується, зазвичай зрозумілий з контексту: говорити про значення в третьому кварталі може бути лише сенсом «бін», тоді як говорити про всі значення нижче третього кварталу, швидше за все, означає сенс «дільник». Що стосується відсотків, то відмінність частіше незрозуміла, але також не настільки значна для більшості цілей, оскільки 1% розподілу настільки малий - вузька смуга - приблизно лінія. Якщо говорити про всіх, що знаходяться над 80-м перцентилем, це може означати 20% верхнього або 19%, але в неофіційному контексті це не є істотною різницею, а в суворій роботі необхідне значення має бути імовірно з'ясовано рештою контексту.

(Частини цієї відповіді адаптовані з /math/1419609/are-there-3-or-4-quartiles-99-or-100-percentiles , що також дає цитати + посилання.)

Прийміть цю відповідь із зерном солі - це почалося досить неправильно, і я все ще вирішую, що з цим робити.

Питання частково стосується мови та використання, тоді як ця відповідь зосереджена на математиці. Я сподіваюся, що математика забезпечить основу для розуміння різних звичок.

Один з приємних способів вирішити це - почати з простої математики і працювати назад до більш складного випадку реальних даних. Почнемо з PDF, CDF та зворотних CDF (також відомих як квантильні функції). $x$ - й квантиль розподілу з PDF - $f$ і функцією розподілу $F$ є $F^{-1}(x)$ . Припустимо, $z$ й перцентиль $F^{-1}(z/100)$ . Це дає спосіб виправити визначену неясність: ми можемо розглянути ситуації, коли $F$ є 1) не оберненою, 2) лише інвертируемою на певній області, або 3) зворотною, але її обернена ніколи не досягає певних значень.

Приклад 1): Я залишу це останнє; продовжуйте читати.

Приклад 2): Для рівномірного розподілу 0,1, ВВР звернемо при обмеженні на [0, 1], так що 100 - й і 0 - й процентилі може бути визначений як $F^{-1}(1)$ і $F^{-1}(0)$ дано що застереження. В іншому випадку вони неправильно визначені, оскільки $F(-0.5)$ (наприклад) також дорівнює 0.

Інший приклад 2): Для рівномірного розподілу між двома роз'єднаними інтервалами від 0 до 1 та 2 до 3 CDF виглядає приблизно так.

Більшість квантилів цього розподілу існують і є унікальними, але медіана (50-й перцентил) за своєю суттю неоднозначна. У R вони йдуть на півдорозі: quantile(c(runif(100), runif(100) + 2), 0.5)повертає близько 1,5.

$\pm \infty$

$z/100$$y$$F(y) = z/100$

Для 60-го перцентилілу R повертає 1 ( quantile(c(rpois(lambda = 1, n = 1000) ), 0.60)). Для 65-го перцентилілу R також повертається 1. Ви можете подумати про це як провести 100 спостережень, класифікувати їх від низьких до високих та повернути 60-й чи 65-й пункт. Якщо ви це зробите, найчастіше ви отримаєте 1.

Що стосується реальних даних, то всі дистрибуції дискретні. (Емпірична ВВР з runif(100)або np.random.random(100)має 100 збільшення згруповані навколо 0.5.) Але замість того , щоб розглядати їх як дискретні, R в quantileфункції , здається, розглядати їх в якості зразків з безперервних розподілів. Наприклад, медіана (50-й перцентиль або 0,5 квантиля) зразка 3,4, 5, 6, 7, 8 наведена як 5,5. Якщо ви виведете 2n зразків з unif (3,8) розподілу і візьмете будь-яке число між n-м і (n + 1) -м зразком, ви збіжитеся на 5,5, оскільки n збільшується.

Цікаво також розглянути дискретний рівномірний розподіл з однаковою ймовірністю попадання 3,4,5,6,7,8. (Смертка плюс два.) Якщо ви скористаєтеся вищевказаним підходом до вибірки та ранжирування для розподілу Пуассона, ви зазвичай отримаєте 5 або 6. Оскільки зразки збільшуються, розподіл на число на півдорозі збільшиться на половину п'ять і половина шістдесят. 5.5 видається розумним компромісом і тут.

Мене вчили, що спостереження в n-му перцентилі було більше, ніж n% спостережень у аналізованому наборі даних. Що для мене означає, що немає 0-го або 100-го перцентилету. Жодне спостереження не може перевищувати 100% спостережень, оскільки воно є частиною цих 100% (а аналогічна логіка застосовується у випадку 0).

Редагувати: Оскільки це варто, це також відповідає неакадемічному використанню терміна, з яким я стикався: "X знаходиться в n-му перцентилі " означає, що перцентиль - це група, а не межа.

Я, на жаль, не маю для цього джерела, на яке я можу вас вказати.

Є й інші способи обчислення відсотків, що далі, не єдиний. Взято з цього джерела .

$p$ $p$$p\%$$28$$80$$80$$28$

$x_1$$x_n$

$n$$x_i$$p_i$

$p_i = \dfrac{100(i - 0.5)}{n}$

Приклад із тих же приміток для ілюстрації:

$7$$50$$7$

Якби у вас було 200 чисел, було б 100 відсотків, але кожен би посилався на групу з двох чисел.

Ні.

$x_1$$x_\mathrm{200}$

$\dfrac{100(1-0.5)}{200}$$\dfrac{100(2-0.5)}{200}$$\dfrac{100(3-0.5)}{200}$$...$

в результаті чого

$0.25, 0.75, 1.25 ...$$1, 2, 3, ...$

Примітка. Я прийму чужу відповідь, а не мою. Але я бачу кілька корисних коментарів, тому я просто пишу відповідь, в якій згадуються ці.

Виходячи з відповіді Ніка на "-iles" термінологію для верхнього піввідсотка

здається, що терміни неоднозначні, і я гадаю (виходячи з мого розуміння цієї посади), кращою термінологією було б X% балів, а X% -Y% група; настільки квантильна точка (так для квартильних точок, які можуть бути від 0 до 4); квантильна група, що становить від X квантильної точки до точки Y квантилі.

Так чи інакше, можна було б отримати 101 за процентилі, хоча один коментар говорить про те, що можна було б посилатися на 101 бал (я вважаю, якщо ви порахували відсоткові бали, і лише цілі числа), але навіть тоді, якщо говорити про 1-й, 2-й, 3-й, перцентильний або квантил, це підрахунок, і не можна вважати першого як 0, і ви не можете мати, наприклад, більше 4 квартилів або більше 100 відсотків. Тож якщо говорити 1-а, 2-а, 3-я, то термінологія насправді не може посилатися на точку 0. Якщо хтось сказав 0-й пункт, то, хоча це зрозуміло, має на увазі крапку 0, я думаю, що він повинен сказати квантильну точку 0. Або Квантільна група в точці 0. Навіть інформатики не скажуть 0-го; навіть вони вважають перший елемент 1, а якщо вони називають його пунктом 0, це індексація від 0, а не кількість.

У коментарі зазначається "Не може бути 100. Або 99, або 101, залежно від того, чи вважаєте ви максимум та мінімум". Я думаю, що у випадку 99 або 101 є випадок, коли йдеться про кількісні точки, а не про групи, хоча я б не сказав 0-го. Для n елементів, індекс може переходити від 0 ... n-1, і ніхто не запише th / st, наприклад 1-го, 2-го і т.д., на індекс (якщо, можливо, індекс не індексував перший елемент як 1). Але індекс, що починає перший елемент з індексу 0, не є першим, другим 3-м підрахунком. наприклад, елемент з індексом 0 є першим елементом, не можна сказати 0-м, а другий позначити 1-м.