Змішана модель декількох порівнянь для взаємодії між безперервним і категоричним предиктором

Мені хотілося б використовувати lme4для зміщення регресії змішаних ефектів і multcompдля обчислення парних порівнянь. У мене складний набір даних з декількома безперервними і категоричними предикторами, але моє запитання можна продемонструвати, використовуючи вбудований ChickWeightнабір даних як приклад:

m <- lmer(weight ~ Time * Diet + (1 | Chick), data=ChickWeight, REML=F)

Timeє безперервним і Dietкатегоричним (4 рівні), і є кілька курчат на дієті. Всі пташенята починалися приблизно з однаковою вагою, але їх дієта (може) впливає на їх швидкість росту, тому Dietперехоплення повинні бути (більш-менш) однаковими, але схили можуть бути різними. Я можу отримати парні порівняння для такого перехоплюючого ефекту Diet:

summary(glht(m, linfct=mcp(Diet = "Tukey")))

і, справді, вони суттєво не відрізняються, але як я можу зробити аналогічний тест на Time:Dietефект? Просто введення терміна взаємодії mcpстворює помилку:

summary(glht(m, linfct=mcp('Time:Diet' = "Tukey")))
Error in summary(glht(m, linfct = mcp(`Time:Diet` = "Tukey"))) : 
  error in evaluating the argument 'object' in selecting a method for function
 'summary': Error in mcp2matrix(model, linfct = linfct) : 
Variable(s) ‘Time:Diet’ have been specified in ‘linfct’ but cannot be found in ‘model’! 

За замовчуванням lmerрозглядає еталонний рівень категоричного предиктора як базовий рівень та оцінює параметри для інших рівнів. Таким чином, ви отримуєте кілька парних порівнянь у вихідних даних за замовчуванням, а ви можете отримати інші, використовуючи relevelдля визначення нового еталонного рівня та перевстановлення моделі. Це має перевагу в тому, що ви можете використовувати порівняння моделей або MCMC для отримання p-значень, але це не виправляє для кількох порівнянь (хоча ви можете застосувати власну корекцію згодом).

Для використання multcompпотрібно визначити контрастну матрицю. Кожен рядок в контрастній матриці представляє ваги для ефектів, які ви отримуєте у вихідній моделі за замовчуванням, починаючи з перехоплення. Тож якщо ви хочете ефект, який уже включений у базовий результат, просто поставте "1" у положення, що відповідає цьому ефекту. Оскільки оцінки параметрів відносяться до загального еталонного рівня, ви можете отримати порівняння між будь-якими двома іншими рівнями, встановивши вагу одного на "-1", а іншого "1". Ось як це буде працювати для Time:Dietтермінів у ChickWeightприкладі:

contrast.matrix <- rbind("Time:Diet1 vs. Time:Diet2" =  c(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0),
                           "Time:Diet1 vs. Time:Diet3" =  c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0),
                           "Time:Diet1 vs. Time:Diet4" =  c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1),
                           "Time:Diet2 vs. Time:Diet3" =  c(0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0),
                           "Time:Diet2 vs. Time:Diet4" =  c(0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1),
                           "Time:Diet3 vs. Time:Diet4" =  c(0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1))
summary(glht(m, contrast.matrix))

Caveat emptor: Цей підхід, здається, використовує нормальне наближення для отримання p-значень, що є дещо антиконсервативним, а потім застосовує певну корекцію для кількох порівнянь. Підсумок полягає в тому, що цей метод надає вам легкий доступ до стільки парних оцінок параметрів і стандартних помилок, скільки ви хочете, але значення p може бути, а може і не бути тим, що ви хочете.

(Дякую Скотту Джексону від r-ling-lang-L за допомогу в цьому)