Модель оцінки щільності населення

База даних (населення, площа, форма) може бути використана для відображення щільності населення шляхом призначення постійної величини населення / площі для кожної форми (що є полігоном, таким як блок перепису, урочище, округ, штат тощо). Однак населення, як правило, не розподілено рівномірно у межах своїх полігонів. Дасиметричне відображення - це процес уточнення цих оцінок щільності за допомогою допоміжних даних. Це важлива проблема в соціальних науках, як свідчить цей останній огляд .

Припустимо, тоді ми маємо доступну допоміжну карту земельного покриву (або будь-якого іншого дискретного чинника). У найпростішому випадку ми можемо використовувати очевидно нежилі райони, такі як водні тіла, щоб окреслити там, де населення не є, і, відповідно, віднести все населення до решти районів. Більш загально, кожна одиниця перепису вирізана на ділянках, що мають площі поверхні , . Таким чином, наш набір даних доповнено до списку кортежівk x j i i = 1 , 2 , … , $j$$k$$x_{ji}$$i = 1, 2, \ldots, k$

де - сукупність (припускається, вимірюється без помилок) в одиниці і - хоча це не так строго - ми можемо вважати, що кожен також точно вимірюється. У цих умовах мета полягає у розподілі кожного на суму j x j i y $y_{j}$$j$$x_{ji}$$y_{j}$

де кожен і оцінює сукупність в одиниці проживає в класі . Оцінки повинні бути неупередженими. Цей розділ уточнює карту щільності населення шляхом призначення щільності перетину полігону перепису та класу покривного покриву . z j i j i z j i / x j i j $z_{ji} \ge 0$$z_{ji}$$j$$i$$z_{ji}/x_{ji}$$j^{\text{th}}$$i^{\text{th}}$

Ця проблема відрізняється від стандартних параметрів регресії помітними способами:

1. Розбиття кожного повинно бути точним. $y_{j}$
2. Компоненти кожного розділу повинні бути негативними.
3. Жодна з даних (за припущенням) не має помилок: усі підрахунки населення а всі області є правильними. x j $y_{j}$$x_{ji}$

Існує багато підходів до рішення, наприклад, методу " інтелектуального дасиметричного картографування ", але всі, про кого я читав, мають спеціальні елементи та очевидний потенціал упередженості. Я шукаю відповіді, які пропонують творчі, обчислювані статистично методи. Безпосередня заявка стосується колекції c. - Переписні одиниці в середньому 40 чоловік на рік (хоча значна частина має 0 осіб) і близько десятка класів земельного покриття. 10 $10^{5}$$10^{6}$

Можливо, ви захочете перевірити роботу Мітчела Ленгфорда над дазиметричним картографуванням.

Він будує растри, що представляють розподіл населення Уельсу, і деякі його методологічні підходи можуть бути корисні тут.

Оновлення: Ви також можете ознайомитися з роботою Джеремі Менніса (особливо ці дві статті).

Цікаве запитання. Ось орієнтовний результат наближення до цього із статистичного ракурсу. Припустимо, ми придумали спосіб присвоїти кількість населення кожній області . Позначте це співвідношення як нижче:$x_{ji}$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta)$

Зрозуміло, що будь-яка функціональна форма, яку ми нав'язуємо Буде в кращому випадку наближенням до реального співвідношення, а отже, і необхідністю включення помилок у вищенаведене рівняння. Таким чином, вищезазначене стає:$f(.)$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

де,

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

Припущення про розподільну помилку на терміні помилки є ілюстративними цілями. При необхідності ми можемо змінити це за необхідності.

Однак нам потрібне точне розкладання . Таким чином, нам потрібно накласти обмеження на умови помилки та функцію Як показано нижче:$y_{ji}$$f(.)$

$\sum_i{\epsilon_{ji}} = 0$

$\sum_i{f(x_{ji},\beta)} = y_j$

Позначимо складений вектор через а складені детерміновані умови через . Таким чином, ми маємо: z ${z_{ji}}$$z_j$${f(x_{ji},\beta)}$$f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({f_j}' e = y_j) I((z_j-f_j)' e = 0)$

де,

$e$ - вектор відповідних розмірів.

Перше обмеження індикатора фіксує думку про те, що сума детермінованих термінів повинна а друга - фіксує думку про те, що залишкові помилки повинні дорівнювати 0.$y_j$

Вибір моделі складніший, оскільки ми точно розкладаємо спостережуване . Можливо, способом підходу до вибору моделі є вибір моделі, яка дає найменшу дисперсію помилок, тобто ту, яка дає найнижчу оцінку .$y_j$$\sigma^2$

Редагуйте 1

Думаючи про щось вище, вищевказану рецептуру можна спростити, оскільки вона має більше обмежень, ніж потрібно.

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

де,

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

Позначимо складений вектор через а складені детерміновані умови через . Таким чином, ми маємо: z j f ( x j i , β ) ${z_{ji}}$$z_j$${f(x_{ji},\beta)}$$f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({z_j}' e = y_j)$

де,

$e$ - вектор відповідних розмірів.

Обмеження на забезпечує точне розкладання.$z_j$