Моделі підрахунку нуля в R: яка реальна перевага?

Для аналізу нульових завищених підрахунків птахів я б хотів застосувати моделі підрахунку нуля завищеними за допомогою пакету R pscl . Однак, переглянувши приклад, поданий у документації для однієї з основних функцій ( ? Zeroinfl ), я починаю сумніватися, у чому реальна перевага цих моделей. Відповідно до наведеного там зразка коду, я обчислював стандартні моделі Пуассона, квазі-пуассона та негативні біономіальні моделі, прості нульово-надуті пуассонні та негативні біноміальні моделі та нульово-завищені моделі пуассона та негативно-біноміальні з регресорами нульової складової. Потім я оглянув гістограми спостережуваних та встановлених даних. (Ось код для його реплікації.)

library(pscl)
data("bioChemists", package = "pscl")

## standard count data models
fm_pois  <- glm(art ~ .,    data = bioChemists, family = poisson)
fm_qpois <- glm(art ~ .,    data = bioChemists, family = quasipoisson)
fm_nb    <- glm.nb(art ~ ., data = bioChemists)

## with simple inflation (no regressors for zero component)
fm_zip  <- zeroinfl(art ~ . | 1, data = bioChemists)
fm_zinb <- zeroinfl(art ~ . | 1, data = bioChemists, dist = "negbin")

## inflation with regressors
fm_zip2  <- zeroinfl(art ~ fem + mar + kid5 + phd + ment | fem + mar + kid5 + phd + 
                     ment, data = bioChemists)
fm_zinb2 <- zeroinfl(art ~ fem + mar + kid5 + phd + ment | fem + mar + kid5 + phd + 
                     ment, data = bioChemists, dist = "negbin")

## histograms
breaks <- seq(-0.5,20.5,1)
par(mfrow=c(4,2))
hist(bioChemists$art,  breaks=breaks)
hist(fitted(fm_pois),  breaks=breaks)
hist(fitted(fm_qpois), breaks=breaks)
hist(fitted(fm_nb),    breaks=breaks)
hist(fitted(fm_zip),   breaks=breaks)
hist(fitted(fm_zinb),  breaks=breaks)
hist(fitted(fm_zip2),  breaks=breaks)
hist(fitted(fm_zinb2), breaks=breaks)!

Я не бачу жодної принципової різниці між різними моделями (крім того, що приклади даних не здаються мені дуже «нульовими»); насправді жодна з моделей не дає наполовину розумної оцінки кількості нулів. Хтось може пояснити, у чому перевага нульових моделей? Я вважаю, що, мабуть, була причина обрати це як приклад для функції.

Я думаю, що це погано підібраний набір даних для вивчення переваг нульових завищених моделей, тому що, як зазначаєте, інфляція не так сильна.

plot(fitted(fm_pois), fitted(fm_zinb))

показує, що прогнозовані значення майже однакові.

У наборах даних із більшою нульовою інфляцією моделі ZI дають інші (і зазвичай краще придатні) результати, ніж Пуассон.

Ще один спосіб порівняння придатності моделей - порівняння розмірів залишків:

boxplot(abs(resid(fm_pois) - resid(fm_zinb)))

показує, що навіть тут залишки від Пуассону менші, ніж у ZINB. Якщо у вас є якесь уявлення про величину залишків, що дійсно проблематично, ви можете бачити, яка частка залишків у кожній моделі вище цієї. Наприклад, якщо відключення більше ніж 1 було неприйнятним

sum(abs(resid(fm_pois) > 1))
sum(abs(resid(fm_zinb) > 1))

показує, що останнє трохи краще - на 20 менше великих залишків.

Тоді питання полягає в тому, чи вартий вам додатковий складність моделей.

Встановлені значення показуватимуть меншу дисперсію, ніж спостережувані значення через випадкові зміни. Ти не робиш змістовного порівняння. Якщо взяти простий випадок, якби ваші дані були просто ви б не порівнювали гістограму з гістограмою встановленого значення - однакова для всіх ! Хоча було б доцільно моделювати значення з та порівняти гістограми &х я μ я х * я Х * я ~ Р про я сек ( ц ) х * $X_i\sim\mathrm{Pois(\mu)}$$x_i$$\hat{\mu}$$i$$x^*_i$$X^*_i\sim\mathrm{Pois(\hat{\mu})}$$x_i^*$$x_i$