обумовлене загальним, яким є розподіл від'ємних біномів

Якщо $x_1, x_2, \ldots, x_n$ чи є негативними двочленними, то який розподіл $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ дано

$x_1 + x_2 + \ldots + x_n = N\quad$?

$N$ фіксується.

Якщо $x_1, x_2, \ldots, x_n$ тоді Пуассон, залежно від загального, $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$є багаточленним. Я не впевнений, чи вірно це для негативного бінома, оскільки це суміш Пуассона.

Якщо ви хочете знати, це не проблема домашнього завдання.

Вибачте за несвоєчасну відповідь, але і це набридло мені, і я знайшов відповідь. Поширення дійсно Діріхле-мультиноміальне та індивідуальне заг. біноміальні розподіли навіть не повинні бути однаковими, якщо їх фактор Фано (відношення дисперсії до середнього) однаковий.

Довга відповідь:

Якщо параметризувати NB як:

$p(X = x | \lambda, \theta) = NB(x | \lambda, \theta) = {{\theta^{-1} \lambda + x - 1} \choose {x}} \left ( \frac{1}{1 + \theta^{-1}} \right)^x \left ( \frac{\theta^{-1}}{1 + \theta^{-1}} \right)^{\theta^{-1} \lambda}$

Тоді $E(X) = \lambda$ і $Var(X) = \lambda (1 + \theta)$ і

$\forall i: X_i \sim NB(\lambda_i, \theta)$ мається на увазі

$\sum X_i \sim NB(\sum \lambda_i, \theta)$

Тоді приймаючи ймовірність заданої суми:

$\frac{\prod NB(x_i | \lambda_i, \theta)}{NB(\sum x_i | \sum \lambda_i, \theta)} = \frac{\left(\frac{1}{1+\theta^{-1} } \right) ^{\sum x_i} \left(\frac{\theta^{-1} }{1+\theta^{-1} } \right) ^{\theta^{-1} \sum \lambda_i} \prod {{\theta^{-1} \lambda_i + x_i - 1} \choose {x_i}}} { \left(\frac{1}{1+\theta^{-1} } \right) ^{\sum x_i} \left(\frac{\theta^{-1} }{1+\theta^{-1} } \right) ^{\theta^{-1} \sum \lambda_i} {{\theta^{-1} \sum\lambda_i + \sum x_i - 1} \choose {\sum x_i}}} = \\ = \frac{\Gamma(\sum x_i + 1) \Gamma(\theta^{-1} \sum\lambda_i) }{\Gamma(\theta^{-1} \sum\lambda_i + \sum x_i) } \prod \frac{ \Gamma(\theta^{-1}\lambda_i + x_i)}{\Gamma(x_i + 1) \Gamma(\theta^{-1}\lambda_i)} \\ =DM(x_1, ..., x_n| \theta^{-1}\lambda_1, ... , \theta^{-1} \lambda_n)$

де $DM$є ймовірність Діріхле-Мультином. Це випливає просто з того, що, за винятком мультиноміальних коефіцієнтів, багато термінів у дробі з лівої сторони скасовують, залишаючи вас лише з умовами функції гамма-функції, які, як імовірно, в DM.

Також зауважте, що параметри цієї моделі не можна ідентифікувати як збільшення в $\theta$ з одночасним зниженням усіх $\lambda_i$ призводить до такої ж ймовірності.

Найкраще, що я маю на це, - це розділи 2–3 3.1 Guimarães & Lindrooth (2007): Контроль наддисперсії у згрупованих умовних моделях logit: Обчислювально просте застосування Діріхле-багаточленної регресії - це, на жаль, платне, але я не зміг знайти посилання без оплати.