Чи співвідносяться кореляція чи коефіцієнт визначення з відсотком значень, які падають по лінії регресії?

12

Кореляція, , - міра лінійної асоціації між двома змінними. Коефіцієнт детермінації, , - це міра того, яка частина змінності в одній змінній може бути "пояснена" варіацією в іншій. $r$ $r^2$

Наприклад, якщо - кореляція між двома змінними, то . Отже, 64% змінності в одному можна пояснити відмінностями в іншому. Правильно? $r = 0.8$ $r^2 = 0.64$

Моє запитання полягає в тому, що, наприклад, у прикладі, чи є одним із наведених тверджень правильним?

64% значень падають по лінії регресії
80% значень падають по лінії регресії

regression correlation r-squared

— Брадекс
джерело

Термін "падати вздовж" є неточним. Здається, що принаймні деякі відповіді трактують його як "лежати саме так", і там відповіді явно немає (хоча ця ідея може призвести до цікавого виміру лінійної асоціації, яка може бути придатною в декількох конкретних ситуаціях - наприклад, там, де є була сумішшю без шуму / помилок, яка б не була велика частина часу, а іноді й помилка, як і з деяким забруднювальним процесом - і тоді ви б оцінювали частку незабруднених даних). Якщо ви мали на увазі щось інше, ніж "лежати саме на", вам потрібно буде вказати, що це за зміст.

— Glen_b -Встановити Моніку

8

$R^2$ $R^2$

Крім того, я залишив поняття «далеко» досить розпливчастим. Це залежатиме від того, наскільки поширені X-і. Зробити точні ці поняття - це частина того, що ви вивчаєте в курсі регресії; Я тут не ввійду.

— Пітер Флом - Відновити Моніку
джерело

Добре, що прочистили багато для мене! Дякую Мімшот та Пітер Флом! Дуже вдячні вам обом! :)

— Bradex

1

+1, хороша відповідь, чи не заперечуєте ви, додавши щось на кшталт "Дійсно, [можливо,] жоден із пунктів може не брехати ..." Крім того, можливо, варто обговорити, що поняття про те, як далеко розташовані точки від лінії, також є відносно того, наскільки поширені знаки X.

— gung - Відновіть Моніку

15

$R^{2}$ $y$ $Var(y)$ $R^{2}$

http://economictheoryblog.com/2014/11/05/the-coefficient-of-determina-latex-r2/

$R^{2}$ $y_{i}$ $\hat{y}_{i}$ $y_{i}$ $\hat{y}_{i}$

http://economictheoryblog.com/2014/11/05/proof/

$R^{2}$ $R^{2}$

— Майкл
джерело

2

R^{2}

$R^2$

r

$r$

R^{2}

$R^2$

2

Corr (y, \hat{y})

$\operatorname{Corr}(y, \hat y)$

R^{2}

$R^2$

2

Нітер 1 і 2 не є правильним.

$\pmb{y}$ $\pmb{x}$

y_{i} = b + m x_{i} + ϵ_{i}

$y_i = b + mx_i + \epsilon_i$

$\epsilon_i \sim \mathcal{N(0,\sigma^2)}$ $R^2=.64$ $y$ $x$

{\hat{y}}_{i} = b + m x_{i}

$\hat{y}_i = b + mx_i$

Потім

1 - 0.64 = 0.36 = \frac{v a r (y y - \hat{y} \hat{y})}{v a r (y y)}

$1-0.64 = 0.36 = \frac{\mathrm{var}(\pmb{y}-\pmb{\hat{y}})}{\mathrm{var}(\pmb{y})}$

— Мімшот
джерело