Це правильний спосіб постійного оновлення ймовірності за допомогою теореми Байєса?

Скажімо, я намагаюся з’ясувати ймовірність того, що чийсь улюблений аромат морозива - ваніль.

Я знаю, що людина теж полюбляє фільми жахів.

Я хочу дізнатися вірогідність того, що улюблене морозиво людини - ванільне, враховуючи, що вони насолоджуються фільмами жахів.

Я знаю такі речі:

1. $5\%$ людей вибирають ваніль як улюблений аромат морозива. (Це мій )$P(A)$
2. $10\%$ людей, улюбленими якими є ванільне морозиво, також люблять фільми жахів. (Це мій $P(B|A)$ )
3. $1\%$ людей, улюбленими якими не є ванільне морозиво, також люблять фільми жахів (Це мій $P(B|\lnot A)$ )

Отже, я обчислюю це так:

$$P(A|B)=\frac{0.05\times0.1}{(0.05 \times 0.1)+(0.01 \times(1-0.05))}$$ Я вважаю, що $P(A|B) = 0.3448$ (округляється до найближчої десятитисячної). Існує $34.48\%$ шансів, що улюблений смак морозива шанувальників фільму жахів - ваніль.

Але потім я дізнаюся, що людина бачила фільм жахів за останні 30 днів. Ось що я знаю:

1. $34.48\%$ - це оновлена ​​ймовірність того, що у цій наступній проблемі ваніль є улюбленим ароматом морозива людини - $P(A)$ .
2. $20\%$ людей, улюбленими якими є ванільне морозиво, побачили фільм жахів за останні 30 днів.
3. $5\%$ людей, чиїм улюбленим не є ванільне морозиво, переглянули фільм жахів за останні 30 днів.

Це дає: при округленні.

$$\frac{0.3448\times0.2}{(0.3448\times0.2)+(0.05\times(1-0.3448))} = 0.6779$$

Тож зараз я вважаю, що шансів, що шанувальник фільму жахів любить морозиво, враховуючи, що вони бачили фільм жахів за останні 30 днів.$67.79\%$

Але чекай, є інша річ. Я також дізнався, що людині належить кішка.

Ось що я знаю:

1. $67.79\%$ - це оновлена ​​ймовірність того, що ваніль - це улюблений аромат морозива людини - у цій наступній проблемі$P(A)$
2. $40\%$ людей, улюбленими якими є ванільне морозиво, також мають власну кішку
3. $10\%$ людей, чиїм улюбленим не є ванільне морозиво, також володіють котами

Це дає: при округленні.

$$\frac{0.6779\times0.4}{(0.6779\times 0.4)+(0.1\times(1-0.6779))} = 0.8938$$

Моє запитання в основному зводиться до цього: чи правильно я оновлював вірогідність, використовуючи теорему Байєса? Чи можу я щось зрозуміти в своїх методах?

Це НЕ правильно. Послідовне оновлення цього типу працює лише тоді, коли інформація, яку ви отримуєте послідовно, є незалежною (наприклад, спостереження за випадковою змінною). Якщо кожне спостереження не є незалежним, як у цьому випадку, потрібно врахувати спільний розподіл ймовірностей. Правильним способом оновлення було б повернутися до попереднього, знайти спільну ймовірність того, що хтось любить фільми жахів, побачив фільм жахів за останні 30 днів, і є власником кішки, враховуючи, що вони роблять чи не вибирають ваніль як свою улюблений аромат морозива, а потім оновіть в один крок.

Послідовне оновлення, як це, коли ваші дані не є незалежними, швидко підвищить вашу задню ймовірність набагато вище або нижче, ніж повинна бути.