Як розрахувати взаємну інформацію?

Я трохи розгублений. Чи може хтось пояснити мені, як обчислити взаємну інформацію між двома термінами на основі матриці термінового документа з двояковим виникненням терміна як ваг?

\begin{matrix} ^{'} W h y^{'} & ^{'} H o w^{'} & ^{'} W h e n^{'} & ^{'} W h e r e^{'} \\ D o c u m e n t 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ D o c u m e n t 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ D o c u m e n t 3 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} & 'Why' & 'How' & 'When' & 'Where' \\ Document1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ Document2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ Document3 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{matrix}$

I (X; Y) = \sum_{y \in Y} \sum_{x \in X} p (x, y) \log (\frac{p (x, y)}{p (x) p (y)})

$I(X;Y)= \sum_{y \in Y} \sum_{x \in X} p(x,y) \log\left(\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)} \right)$

Дякую

— user18075
джерело

Що таке і ?

X

$X$

Y

$Y$

— Діліп Сарват

X і Y - терміни. X може бути "Чому", а Y може бути "Як".

— user18075

Як щодо формування спільної таблиці ймовірностей, що містить нормалізовані випадки виникнення в документах. Тоді ви можете отримати спільну ентропію та граничні ентропії за допомогою таблиці. Нарешті,

I (X, Y) = H (X) + H (Y) - H (X, Y) .

$I(X,Y) = H(X)+H(Y)-H(X,Y).$

— Зоран
джерело

Коли були визначені спільні та граничні розподіли, чому потрібно обчислити , і і використовувати формулу, яку ви демонструєте? Неможливо взаємну інформацію визначити безпосередньо за формулою, заданою ОП, оскільки все необхідне для "підключення", а саме. і відомі в цей момент?

H (X)

$H(X)$

H (Y)

$H(Y)$

H (X, Y)

$H(X,Y)$

p (x, y), p (x)

$p(x,y), p(x)$

p (y)

$p(y)$

— Діліп Сарват

формули еквівалентні, за винятком того, що останні можуть бути більш інтерпретованими на перший погляд.

— Зоран