Плутанина, пов'язана з лінійними динамічними системами

Я читав цю книгу Розпізнавання образів та машинне навчання Бішопа. У мене була плутанина, пов'язана з виведенням лінійної динамічної системи. У LDS ми припускаємо, що латентні змінні є безперервними. Якщо Z позначає латентні змінні, а X - спостережувані змінні

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

У LDS також передача попереднього зворотного повідомлення альфа-бета використовується для обчислення заднього латентного розподілу, тобто$p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

Перше моє запитання - у книзі, яку він подає як

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

Як ми дістали вищесказане. Я маю на увазі = . Я маю на увазі, як ми це отримали?$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

Наступне моє запитання пов'язане з виведенням, оскільки ви можете переглядати скріншоти сторінок книги, що додається. Я не зрозумів, звідки прийшов і який коефіцієнт посилення фільтра Калмана$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$ - матриця посилення Кальмана$P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

Як ми вивели вищевказані рівняння, я маю на увазі, як так

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

Я просто заплутаний, як зроблено вищезазначене виведення.

Є приємне виведення, насправді, декілька: http://amzn.com/0470173661

Це гарна книга і з цього приводу: http://amzn.com/0471708585

Повне виведення та спрощення, що призводять до того, що підручник скорочується у представленому вами вигляді, не є коротким / чистим, тому його часто опускають або залишають як вправу для читача.

Ви можете вважати виграш Кальмана як пропорційну суміш, яка складає зважену суму аналітичної / символічної моделі та деякого галасливого вимірювання реального світу. Якщо у вас є хитрі вимірювання, але хороша модель, то правильно встановлений коефіцієнт підсилення Кальмана повинен надавати перевагу моделі. Якщо у вас є непотрібна модель, але досить хороші вимірювання, то ваш приріст Калмана повинен сприяти вимірюванням. Якщо ви не маєте належних зусиль щодо того, у чому полягають ваші невизначеності, то правильно налаштувати фільтр Kalman може бути важко.

Якщо правильно встановити входи, то це оптимальний оцінювач. Існує низка припущень, які входять у його виведення, і якщо якесь із них не відповідає дійсності, то воно стає досить хорошим неоптимальним оцінником. Наприклад, графік затримки продемонструє, що одномоментне припущення Маркова, яке міститься у фільтрі Калмана, не відповідає дійсності косинусної функції. Серія Тейлора - це наближення, але це не точно. Ви можете зробити розширений фільтр Kalman на основі серії Тейлора, але він приблизний, не точний. Якщо ви можете взяти інформацію з двох попередніх станів замість одного, ви можете використовувати фільтр Блокування Кальмана і повернути собі оптимальність. Підсумок, це не поганий інструмент, але це не "срібна куля", і ваш пробіг буде відрізнятися. Переконайтесь, що ви добре їх охарактеризували, перш ніж використовувати його в реальному світі.