встановлення експоненціальної функції з використанням найменших квадратів проти узагальненої лінійної моделі проти нелінійних найменших квадратів

У мене є набір даних, який представляє експоненціальний розпад. Я хотів би помістити в ці дані експоненціальну функцію . Я спробував журнал перетворити змінну відповіді, а потім використовувати найменші квадрати, щоб підходити до рядка; використання узагальненої лінійної моделі з функцією зв’язку журналу та розподілом гами навколо змінної відповіді; і використовуючи нелінійні найменші квадрати. Я отримую різну відповідь на два мої коефіцієнти з кожним методом, хоча вони всі схожі. Там, де у мене плутанина, я не впевнений, який метод найкраще використовувати і чому. Чи може хтось, будь ласка, порівняти та порівняти ці методи? Дякую.$y = Be^{ax}$

Різниця в основному полягає в різниці в передбачуваному розподілі випадкової складової і в тому, як випадкова складова взаємодіє з базовим середнім співвідношенням.

Використання нелінійних найменших квадратів ефективно припускає, що шум є аддитивним, з постійною дисперсією (а найменший квадрат - максимальна ймовірність звичайних помилок).

Інші два припускають, що шум є мультиплікативним і що дисперсія пропорційна квадрату середнього. Прийняття журналів і встановлення найменшої квадратичної лінії є максимальною ймовірністю для лонормального, тоді як GLM, який ви підходили, - це максимальна ймовірність (принаймні для середнього значення) для Гамми (не дивно). Ці двоє будуть досить схожими, але Гамма додасть меншу вагу дуже низьким значенням, тоді як лонормальна - надасть відносно меншу вагу найвищим значенням.

(Зверніть увагу, що для правильного порівняння оцінок параметрів для цих двох, вам потрібно мати справу з різницею між очікуванням на шкалі журналу та очікуванням на вихідній шкалі. Середнє значення перетвореної змінної не є перетвореним середнім.)