Які найгостріші відомі межі хвоста для змінних змінних?

Нехай є розподіленою випадковою величиною c-квадратом з ступенями свободи. Назвіть найбільш чіткі відомі межі наступних ймовірностей $X \sim \chi^2_k$ $k$

P [X > t] \leq 1 - δ_{1} (t, k)

$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$

P [X < z] \leq 1 - δ_{2} (z, k)

$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$

де і - деякі функції. Вказівки на відповідні документи будуть вдячні. $\delta_1$ $\delta_2$

probability chi-squared

— мколар
джерело

Якщо визначити дельти комплементарними неповними гамма-функціями, ви отримаєте точні рівності. Очевидно, це найгостріші можливі межі! Я думаю, що питання цього питання полягає в тому, що ваш калькулятор не обчислює неповні гами, і ви шукаєте наближення, але це все ще не містить важливої інформації: як ми можемо відповісти на це питання, поки ми не дізнаємося, що може обчислити ваш калькулятор ?

— whuber

Мене не цікавить обчислення верхньої межі, але отримання чогось, що я можу контролювати аналітично. Відповідь, яку надала Робін, - це саме те, що я шукав. Питання в тому, чи існують більш точні межі, ніж ті, які надають Массарт та Лоран?

— mkolar

Гамма-інтеграли можна "контролювати аналітично", так що ви відрізняєте?

— whuber

Найгостріше, що я знаю, - це Массарт і Лоран Лема 1 p1325.

Наслідком їх зв’язку є:

P (X - k \geq 2 \sqrt{k x} + 2 x) \leq \exp (- x)

$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$

P (k - X \geq 2 \sqrt{k x}) \leq \exp (- x)

$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$

— Робін Жирард
джерело

друга нерівність здається невірною чи я щось пропускаю?

— mkolar

@mkolar вибачте з цього приводу, зараз виправлено

— Робін Жирард