Призначення функції зв’язку в узагальненій лінійній моделі

Яке призначення функції зв’язку як складової узагальненої лінійної моделі? Навіщо нам це потрібно?

У Вікіпедії зазначено:

Це може бути зручно співставити домен функції зв’язку з діапазоном середнього значення функції розподілу

Яка перевага в цьому?

У своїй книзі А. Дж. Добсон відзначив наступні речі :

1. Лінійна регресія передбачає, що змінна відповіді зазвичай розподілена. Узагальнені лінійні моделі можуть мати змінні відповіді з розподілами, відмінними від нормального розподілу - вони можуть бути навіть категоричними, а не безперервними. Таким чином, вони можуть не варіюватися від до .$-\infty$$+\infty$

2. Зв'язок між змінною відповіді та пояснювальними змінними не повинен мати простої лінійної форми.

Ось чому нам потрібна функція зв'язку як складова узагальненої лінійної моделі. Він пов'язує середнє значення залежної змінної , що є до лінійного члена таким чином, що діапазон нелінійно перетвореного середнього коливається від до . Таким чином, ви можете фактично сформувати лінійне рівняння = і використати метод ітеративно перезавантажених найменших квадратів для максимальної оцінки ймовірності параметрів моделі.$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$

Можливо, вам допоможе прочитати мою відповідь тут: Різниця між моделями logit і probit , яка дещо широко обговорює посилання GLiM.

$p$

$X$$p=.5$$\hat p_{x_i}$$\alpha$