Чи є причина віддати перевагу конкретній мірі мультиколінеарності?

Працюючи з багатьма вхідними змінними, ми часто стурбовані мультиколінеарністю . Існує ряд заходів мультиколінеарності, які використовуються для виявлення, продумування та / або спілкування мультиколінеарності. Деякі поширені рекомендації:

1. Множинний для конкретної змінної $R^2_j$
2. Допуск для певної змінної $1-R^2_j$
3. Коефіцієнт інфляції дисперсії для певної змінної $\text{VIF}=\frac{1}{\text{tolerance}}$

4. Номер умови матриці проектування в цілому:

   $$\sqrt{\frac{\text{max(eigenvalue(X'X))}}{\text{min(eigenvalue(X'X))}}}$$

(Є деякі інші варіанти, про які йшлося в статті у Вікіпедії, і тут на SO в контексті Р.)

Той факт, що перші три є ідеальною функцією один одного, говорить про те, що єдиною можливою чистою перевагою між ними була б психологічна. З іншого боку, перші три дозволяють вивчати змінні індивідуально, що може бути перевагою, але я чув, що метод числення умови вважається найкращим.

• Це правда? Найкраще для чого?
• Чи є число умови досконалою функцією ? (Я думаю, це було б.) $R^2_j$
• Чи виявляють люди, що одне з них найлегше пояснити? (Я ніколи не намагався пояснити ці цифри поза класом, я просто даю вільний, якісний опис мультиколінеарності.)

Ще в кінці 90-х років я робив дисертацію про колінеарність.

Мій висновок полягав у тому, що показники стану найкращі.

Основна причина полягала в тому, що замість того, щоб дивитись на окремі змінні, вона дозволяє переглядати набори змінних. Оскільки колінеарність - це функція множин змінних, це добре.

Також результати мого дослідження в Монте-Карло показали кращу чутливість до проблемної колінеарності, але я вже давно забув деталі.

З іншого боку, це, мабуть, найскладніше пояснити. Багато людей знають, що таке . Лише невелика частина цих людей чула про власні цінності. Однак, коли я використовував індекси стану як діагностичний інструмент, мене ніколи не просили пояснення.$R^2$

Щоб дізнатися більше про це, перегляньте книги Девіда Беслі. Або, якщо ви дійсно хочете, ви можете отримати мою дисертацію Мультиколінеарність діагностики для множинної регресії: дослідження в Монте-Карло